Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов?

Да, площадь прямоугольного треугольника действительно меньше произведения его катетов. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через длины его катетов (a) и (b) по формуле:

[ S = \frac{1}{2}ab ]

Эта формула показывает, что площадь равна половине произведения длин катетов. Таким образом, если мы рассматриваем произведение катетов (ab), то площадь (S) будет в два раза меньше этого произведения. Это объясняется тем, что катеты образуют прямой угол, и площадь треугольника, как известно, равна половине площади прямоугольника, который можно было бы образовать из этих же двух катетов, если бы они были сторонами прямоугольника.

Для доказательства данного утверждения нам необходимо воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника.

Подставим данную формулу в неравенство: (a b) / 2 < a b

Умножим обе части неравенства на 2: a b < 2 a * b

Разделим обе части неравенства на a и b (при условии, что a и b не равны нулю): 1 < 2

Таким образом, мы получили, что утверждение верно, площадь прямоугольного треугольника действительно меньше произведения его катетов.