Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со старанами 4 см и 7 см вокруг...

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, нам нужно определить две основные составляющие этой площади: площадь боковой поверхности цилиндра и площадь его оснований.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

   Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны (4 см), которая становится высотой цилиндра ( h = 4 ) см. Длина второй стороны прямоугольника (7 см) становится длиной окружности основания цилиндра.

   Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле ( C = 2\pi r ), где ( r ) — радиус основания цилиндра. Таким образом, ( 2\pi r = 7 ) см. Отсюда можно найти радиус: [ r = \frac{7}{2\pi} ]

2. Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{бок} ) можно найти по формуле: [ S{бок} = 2\pi r h = 2\pi \left(\frac{7}{2\pi}\right) \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см}^2 ]

3. Площадь основания цилиндра ( S{осн} ) вычисляется как площадь круга: [ S{осн} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{7}{2\pi}\right)^2 = \frac{49}{4\pi} \text{ см}^2 ]

4. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя площадь двух оснований и боковую поверхность: [ S{полная} = 2S{осн} + S_{бок} = 2\left(\frac{49}{4\pi}\right) + 28 = \frac{49}{2\pi} + 28 \text{ см}^2 ]

После подстановки значения (\pi \approx 3.14), получаем: [ S_{полная} = \frac{49}{2 \cdot 3.14} + 28 \approx 7.81 + 28 = 35.81 \text{ см}^2 ]

Итак, приближенное значение площади полной поверхности цилиндра составляет около 35.81 квадратных сантиметров.

190 см².

Площадь полной поверхности цилиндра можно найти как сумму площади боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра. Окружность основания равна диаметру, который равен меньшей стороне прямоугольника, то есть 4 см. Высота цилиндра равна другой стороне прямоугольника, то есть 7 см. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4π * 7 = 28π см².

2. Площадь одного основания цилиндра равна площади прямоугольника, то есть 4 7 = 28 см². Учитывая, что у цилиндра два основания, то общая площадь двух оснований равна 2 28 = 56 см².

Таким образом, общая площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: 28π + 56 = 28(π + 2) см².