. Площадь параллелограмма равна 72 см в квадрате, а его стороны - 12сс и 8 см. Найдите высоты параллелограмма....

Площадь параллелограмма равна 72 см², а его стороны - 12 см и 8 см. Найдите высоты параллелограмма.

Воспользуемся формулой площади параллелограмма ( S = a \cdot h_a ), где ( a ) - основание, а ( h_a ) - высота, проведенная к этому основанию.

Для стороны 12 см: [ S = 12 \cdot h_1 \implies 72 = 12 \cdot h_1 \implies h_1 = \frac{72}{12} = 6 \text{ см} ] Для стороны 8 см: [ S = 8 \cdot h_2 \implies 72 = 8 \cdot h_2 \implies h_2 = \frac{72}{8} = 9 \text{ см} ] Ответ: высоты параллелограмма равны 6 см и 9 см.

Площадь ромба со стороной 18 см и высотой 7 см равна площади прямоугольника со стороной 14 см. Найдите периметр прямоугольника.

Площадь ромба равна ( S = a \cdot h ), где ( a ) - сторона ромба, ( h ) - высота. [ S = 18 \cdot 7 = 126 \text{ см}^2 ] Площадь прямоугольника также равна 126 см². Пусть длина прямоугольника ( l ), тогда: [ 14 \cdot l = 126 \implies l = \frac{126}{14} = 9 \text{ см} ] Периметр прямоугольника ( P ): [ P = 2(l + 14) = 2(9 + 14) = 2 \cdot 23 = 46 \text{ см} ] Ответ: периметр прямоугольника равен 46 см.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание - 24 см.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой для высоты, опущенной на основание. Пусть высота ( h ) делит основание на два равных отрезка по 12 см. Тогда в прямоугольном треугольнике с катетами ( h ) и 12 см и гипотенузой 15 см: [ h^2 + 12^2 = 15^2 \implies h^2 + 144 = 225 \implies h^2 = 81 \implies h = 9 \text{ см} ] Площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108 \text{ см}^2 ] Ответ: площадь треугольника равна 108 см².

Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Пусть половина большей диагонали равна ( d/2 ), тогда: [ \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 6^2 = a^2 \implies \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 36 = a^2 ] В ромбе угол между диагоналями делится пополам, следовательно, в каждом из треугольников угол между половинками диагоналей равен 30°: [ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Поэтому: [ \frac{6}{a} = \sin(30°) = \frac{1}{2} \implies a = 12 \text{ см} ] Найдем ( d ): [ a^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 36 \implies 144 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 36 \implies 108 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 \implies \frac{d}{2} = \sqrt{108} \implies d = 2\sqrt{108} = 12\sqrt{3} \text{ см} ] Ответ: вторая диагональ равна ( 12\sqrt{3} ) см, сторона ромба - 12 см.

Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны ( a ) см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.

Пусть ( a ) - большее основание трапеции, ( b ) - меньшее основание, ( c ) - большая боковая сторона (перпендикулярная основанию), и ( h ) - высота трапеции.

Из условия угла 60° можно получить: [ h = a \cdot \sin(60°) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] Найдем площадь трапеции ( S ): [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot (a + b) ] Площадь трапеции будет зависеть от значения ( b ), которое не дано в задаче. Если ( b ) неизвестно, то площадь выразится через ( a ) и ( b ): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot (a + b) ] Ответ: площадь трапеции равна (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot (a + b)).

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на одну из сторон. Поэтому, зная площадь (72 см²) и одну из сторон (12 см), можно найти высоту параллелограмма. Для этого нужно разделить площадь на длину стороны: 72 / 12 = 6 см. Таким образом, высота параллелограмма равна 6 см.

Площадь ромба равна произведению его диагоналей, деленному на 2. Зная площадь (равную площади прямоугольника, то есть 18 * 7 = 126 см²) и одну из сторон (18 см), можно найти вторую диагональ ромба. Для этого нужно разделить площадь на длину стороны: 126 / 18 = 7 см. Таким образом, вторая диагональ ромба также равна 7 см.

Площадь равнобедренного треугольника равна произведению половины основания на высоту. Зная основание (24 см) и боковую сторону (15 см), можно найти высоту треугольника. По формуле площади: 15 = (24 h) / 2, откуда h = 2 15 / 24 = 1,25 см. Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 18,75 кв.см.

Меньшая диагональ ромба делит его на 4 равных треугольника. Зная угол (60°) и один из катетов (6 см), можно найти вторую диагональ и сторону ромба. По теореме синусов: d2 = 2 12 sin(60°) = 2 12 √3 / 2 = 12√3 см. Также, сторона ромба равна 2 12 sin(60°) = 12√3 см.

Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Зная угол (60°) и большее основание (a см), можно найти площадь трапеции. По формуле площади: S = (a + a) 7 sin(60°) / 2 = 2a 7 √3 / 2 = 7a√3 кв.см.