Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см^2, а площадь основания — 9П см^2 Найдите объем цилиндра.С...

Объем цилиндра можно найти по формуле V = S * h, где S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна 9π см^2, а площадь осевого сечения равна 30 см^2. Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению периметра основания на высоту, то есть 2πr * h = 30, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Поэтому, r = 3 см.

Объем цилиндра равен S h = 9π h = 30 * 3 = 90π см^3.

Ответ: объем цилиндра равен 90π см^3.

Для решения задачи с цилиндром начнем с определения ключевых параметров и формул.

1. Определения и Формулы:

   • Площадь основания цилиндра (круга): ( S_{\text{осн}} = \pi r^2 )
   • Площадь осевого сечения цилиндра (прямоугольника): ( S_{\text{осев}} = 2rh )
   • Объем цилиндра: ( V = S_{\text{осн}} \times h )

2. Данные задачи:

   • Площадь осевого сечения цилиндра: ( S_{\text{осев}} = 30 \text{ см}^2 )
   • Площадь основания цилиндра: ( S_{\text{осн}} = 9\pi \text{ см}^2 )

3. Найти: Объем цилиндра ( V ).

Решение:

1. Найдем радиус основания цилиндра. [ S_{\text{осн}} = 9\pi \text{ см}^2 ] [ \pi r^2 = 9\pi ] [ r^2 = 9 ] [ r = 3 \text{ см} ]

2. Используя площадь осевого сечения, найдём высоту цилиндра. [ S_{\text{осев}} = 2rh ] [ 30 = 2 \cdot 3 \cdot h ] [ 30 = 6h ] [ h = \frac{30}{6} ] [ h = 5 \text{ см} ]

3. Найдем объем цилиндра. [ V = S_{\text{осн}} \times h ] [ V = 9\pi \times 5 ] [ V = 45\pi \text{ см}^3 ]

Ответ:

Объем цилиндра ( V = 45\pi \text{ см}^3 ).

Рисунок:

Вот схема цилиндра с указанными параметрами:

            /\
           /  \
          /    \
         /______\
        |        |
        |        |
        |        | h = 5 см
        |        |
        |________|
        |        |
         \      /
          \____/
      r = 3 см

Обратите внимание, что на рисунке отображены высота и радиус цилиндра, что помогает визуально понять геометрическую конфигурацию задачи.

Для нахождения объема цилиндра необходимо умножить площадь основания на высоту цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна 9π см², а площадь осевого сечения равна 30 см². Зная, что площадь осевого сечения цилиндра равна произведению периметра основания на высоту, можно найти высоту цилиндра.

30 см² = периметр основания высота 30 см² = 2πr h 15 = πr * h r = 3

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h. Подставляя известные значения, получаем:

V = 9π * 3 V = 27π см³

Таким образом, объем цилиндра равен 27π см³.