Площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 2 и 4 см. найти диагональ квадрата. плиз...

Для решения данной задачи, нам необходимо найти диагональ квадрата, зная его площадь. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то есть S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Также дано, что площадь прямоугольника со сторонами 2 и 4 см равна площади квадрата. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон S = a b, поэтому 2 4 = a^2, откуда a = √8 см.

Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны сторонам квадрата, а гипотенуза - диагонали. Таким образом, диагональ квадрата равна √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = √(2 * 8) = √16 = 4 см.

Итак, диагональ квадрата равна 4 см. Надеюсь, это поможет вам в решении задачи.

Для начала найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле (S = a \times b), где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника. В данном случае (a = 2) см и (b = 4) см, следовательно, площадь прямоугольника будет: [ S = 2 \times 4 = 8 \text{ см}^2. ]

Поскольку площадь квадрата равна площади этого прямоугольника, то площадь квадрата тоже равна 8 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле (S = a^2), где (a) - длина стороны квадрата. Таким образом, имеем: [ a^2 = 8 ] [ a = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \text{ см}. ]

Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты длиной (a) и гипотенузу (диагональ квадрата) (d). Формула для диагонали квадрата выглядит так: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим значение стороны (a): [ d = (2\sqrt{2})\sqrt{2} = 2 \times 2 = 4 \text{ см}. ]

Таким образом, диагональ квадрата равна 4 см.