Площадь круга равна 112 Найдите площадь сектора этого Круга Центральный угол которого равен 45 градусов

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для площади сектора круга. Давайте разберем решение пошагово.

Дано:

1. Площадь круга $S_{\text{круга}}=112$.
2. Центральный угол сектора $\alpha ={45}^{\circ }$.

Формула для площади сектора:

Площадь сектора круга $S_{\text{сектора}}$ определяется по формуле:

[ S{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot S{\text{круга}} ]

где:

• $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах,
• $S_{\text{круга}}$ — площадь всего круга.

Подставим известные значения:

Центральный угол $\alpha ={45}^{\circ }$, поэтому:

$S_{\text{сектора}}=\frac{45}{360}\cdot 112$

Упростим дробь:

$\frac{45}{360}=\frac{1}{8}$

Подставим обратно:

$S_{\text{сектора}}=\frac{1}{8}\cdot 112$

Выполним умножение:

$S_{\text{сектора}}=14$

Ответ:

Площадь сектора круга с центральным углом ${45}^{\circ }$ равна 14.

Дополнительное объяснение:

Если вам нужно понять, почему используется дробь $\frac{\alpha }{360}$: центральный угол $\alpha$ определяет, какую часть круга занимает сектор. Полный круг соответствует ${360}^{\circ }$, поэтому сектор с углом ${45}^{\circ }$ занимает $\frac{45}{360}$ часть от всей площади круга. Умножение этой дроби на площадь круга даёт площадь сектора.

Чтобы найти площадь сектора круга, нужно сначала понять, как связаны площадь всего круга и площадь сектора.

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле: $S=\pi r^2$ где $r$ — радиус круга.

В вашем случае площадь круга равна 112: $\pi r^2=112$

Теперь найдем радиус $r$: $r^2=\frac{112}{\pi }$ $r=\sqrt{\frac{112}{\pi }}$

Теперь, чтобы найти площадь сектора круга, нужно использовать следующую формулу: $S_{\text{сектора}}=\frac{\theta }{{360}^{\circ }}\cdot S$ где $\theta$ — центральный угол сектора в градусах, а $S$ — площадь всего круга.

В нашем случае $\theta ={45}^{\circ }$ и $S=112$: $S_{\text{сектора}}=\frac{{45}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 112$

Теперь производим вычисления: $S_{\text{сектора}}=\frac{1}{8}\cdot 112=14$

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 45 градусов равна 14.