Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 18 см2, апофема равна 4 см. Найдите...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

S = (1/2) p l,

где S - площадь боковой поверхности пирамиды, p - периметр основания, l - апофема.

Так как у нас дана площадь боковой поверхности S = 18 см2 и апофема l = 4 см, то зная формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, мы можем найти периметр основания:

18 = (1/2) p 4, 18 = 2p, p = 9.

Теперь, зная периметр основания равный 9, мы можем найти длину стороны основания правильной треугольной пирамиды. Поскольку у нас треугольная пирамида, то периметр равен сумме длин всех сторон основания:

9 = a + a + a, 9 = 3a, a = 3.

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см.

Чтобы найти длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность состоит из трех равных треугольников.

Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}}) равна сумме площадей всех боковых треугольников. В случае правильной пирамиды с треугольным основанием, каждый боковой треугольник является равнобедренным и имеет апофему в качестве высоты.

Формула для площади одного бокового треугольника: [ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ]

В данном случае основанием бокового треугольника является сторона основания пирамиды, которую обозначим как ( a ), а высотой является апофема. Таким образом, площадь одного бокового треугольника будет: [ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4 ]

Поскольку боковая поверхность пирамиды состоит из трех таких треугольников, общая площадь боковой поверхности будет: [ S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4 = 6a ]

По условию задачи, эта площадь равна 18 см². Следовательно, имеем уравнение: [ 6a = 18 ]

Решив это уравнение, находим: [ a = \frac{18}{6} = 3 \, \text{см} ]

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см.

Длина стороны основания равна 6 см.