Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см а одно из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника.
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см а одно из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника.
Пусть одна из сторон треугольника равна x см, а другая сторона равна x + 9 см. Так как треугольник равнобедренный, то третья сторона также равна x см.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: x + x + (x + 9) = 45 3x + 9 = 45 3x = 36 x = 12
Таким образом, стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 21 см.
Для решения этой задачи начнем с определения сторон треугольника. Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника как (a), а основание как (b). Так как периметр треугольника равен 45 см, можно записать следующее уравнение:
[ 2a + b = 45 ]
Также известно, что одна из сторон на 9 см больше другой. В случае равнобедренного тупоугольного треугольника основание (меньшая сторона, так как углы при основании острые, а тупой угол напротив большей стороны) будет меньше боковой стороны. Таким образом, получаем:
[ a = b + 9 ]
Теперь подставим это выражение в уравнение для периметра:
[ 2(b + 9) + b = 45 ]
[ 2b + 18 + b = 45 ]
[ 3b + 18 = 45 ]
[ 3b = 45 - 18 ]
[ 3b = 27 ]
[ b = 9 ]
Теперь найдем (a):
[ a = b + 9 = 9 + 9 = 18 ]
Итак, стороны треугольника равны (a = 18) см (боковые стороны) и (b = 9) см (основание).
