Периметр равнобедренного треугольника равен 56 см а его основание в 3 раза меньше боковой стороны Найдите...

Для решения задачи нужно использовать информацию о периметре и соотношении сторон равнобедренного треугольника.

1. Обозначим стороны треугольника:
   • Пусть ( a ) — основание треугольника.
   • Пусть ( b ) — боковая сторона треугольника.

Здесь нам дано, что основание в 3 раза меньше боковой стороны, то есть: [ a = \frac{b}{3} ]

1. Формула периметра треугольника: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: [ P = a + b + b ]

2. Используем данное значение периметра: Периметр треугольника равен 56 см: [ 56 = a + 2b ]

3. Подставим значение ( a ) из первого пункта в уравнение для периметра: [ 56 = \frac{b}{3} + 2b ]

4. Приведем к общему знаменателю: [ 56 = \frac{b + 6b}{3} ] [ 56 = \frac{7b}{3} ]

5. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: [ 56 \times 3 = 7b ] [ 168 = 7b ]

6. Решим уравнение относительно ( b ): [ b = \frac{168}{7} ] [ b = 24 ]

7. Найдем ( a ) (основание треугольника): [ a = \frac{b}{3} ] [ a = \frac{24}{3} ] [ a = 8 ]

Таким образом, основание треугольника равно 8 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, а боковая сторона равна 3x см. Так как треугольник равнобедренный, то его периметр равен сумме всех трех сторон:

Периметр = x + 3x + 3x = 56 Периметр = 7x = 56 x = 56 / 7 x = 8

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 8 см.