Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность ,равен 6√3.Найдите периметр правильного шестиугольника,описанного...

Для решения данной задачи нам нужно знать некоторые свойства правильных треугольников и правильных шестиугольников, вписанных и описанных вокруг окружности.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3. Это означает, что сумма длин его сторон равна 6√3.

При этом известно, что в правильном треугольнике все стороны равны. Поэтому длина каждой стороны такого треугольника равна 2√3.

Теперь посмотрим на правильный шестиугольник, описанный вокруг этой же окружности. В правильном шестиугольнике все стороны также равны между собой.

Заметим, что в правильном шестиугольнике стороны в два раза больше, чем в правильном треугольнике, вписанном в эту же окружность. Поэтому длина каждой стороны правильного шестиугольника равна 4√3.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен 6 * 4√3 = 24√3.

Периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен 12√3.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Правильный треугольник, вписанный в окружность:

   • Периметр правильного треугольника равен (6\sqrt{3}).
   • Поскольку треугольник правильный, его стороны равны. Обозначим сторону треугольника как (a).
   • Периметр треугольника равен (3a), следовательно, [ 3a = 6\sqrt{3} ] [ a = 2\sqrt{3} ]

2. Радиус окружности (описанной около треугольника):

   • Формула для радиуса (R) описанной окружности правильного треугольника со стороной (a) равна: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]
   • Подставим найденное значение (a = 2\sqrt{3}): [ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 ]

3. Правильный шестиугольник, описанный около той же окружности:

   • Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, совпадает с радиусом описанной окружности вокруг правильного треугольника, то есть (2).
   • Сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, то есть: [ b = 2 ]

4. Периметр правильного шестиугольника:

   • Периметр правильного шестиугольника равен (6b).
   • Подставим значение (b = 2): [ 6b = 6 \times 2 = 12 ]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен (12).