Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 54 см. Найдите периметр квадрата, вписанного...

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что вписанный в окружность правильный треугольник является равносторонним, а его периметр равен 3 * сторона треугольника.

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 54 см, следовательно, сторона треугольника равна 54 / 3 = 18 см.

Так как вписанный в окружность квадрат является равносторонним, сторона квадрата равна радиусу окружности, который равен половине длины стороны треугольника, то есть 18 / 2 = 9 см.

Периметр квадрата равен 4 сторона квадрата, следовательно, периметр квадрата равен 4 9 = 36 см.

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в данную окружность, равен 36 см.

Конечно, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим сторону правильного треугольника: Периметр правильного треугольника равен 54 см. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона: [ \text{Сторона треугольника} = \frac{54 \text{ см}}{3} = 18 \text{ см} ]

2. Связь стороны треугольника и радиуса окружности: Вспомним, что для правильного треугольника сторона (a) связана с радиусом описанной окружности (R) формулой: [ a = R \cdot \sqrt{3} ] Подставляем значение стороны: [ 18 = R \cdot \sqrt{3} ] Отсюда находим радиус окружности: [ R = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Определим сторону квадрата, вписанного в эту окружность: Для квадрата, вписанного в окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: [ \text{Диаметр} = 2R = 2 \cdot 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ см} ] Диагональ квадрата (d) связана с его стороной (a) формулой: [ d = a\sqrt{2} ] Подставляем значение диагонали и решаем для стороны квадрата: [ 12\sqrt{3} = a\sqrt{2} ] [ a = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{\frac{3}{2}} = 12\sqrt{1.5} = 12\sqrt{1.5} ] [ a = 12 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 12 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 6 \sqrt{6} ]

4. Найдем периметр квадрата: Периметр квадрата равен четырем сторонам квадрата: [ \text{Периметр квадрата} = 4a = 4 \cdot 6\sqrt{6} = 24\sqrt{6} \text{ см} ]

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в окружность, равен ( 24\sqrt{6} ) см.

Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен удвоенному периметру правильного треугольника. Следовательно, периметр квадрата будет равен 108 см.