Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45см Найдите сторону квадрата , вписанного в ту же окружность
Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45см Найдите сторону квадрата , вписанного в ту же окружность
Рассмотрим задачу поэтапно:
Найдем радиус окружности: Пусть радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, равен ( R ). Периметр правильного треугольника равен 45 см, следовательно, длина одной стороны треугольника составляет ( \frac{45}{3} = 15 ) см. В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром треугольника, и радиус окружности может быть найден по формуле: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] где ( a ) – сторона треугольника. Подставляя ( a = 15 ) см, получаем: [ R = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15 \sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} ] см.
Найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность: Для квадрата, вписанного в окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Пусть сторона квадрата равна ( s ). Тогда его диагональ, соединяющая противоположные вершины, равна ( s\sqrt{2} ). Эта диагональ равна диаметру окружности: [ s\sqrt{2} = 2R ] [ s\sqrt{2} = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} ] Отсюда сторона квадрата ( s ) будет равна: [ s = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6} ] см.
Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, что и правильный треугольник с периметром 45 см, составляет ( 5\sqrt{6} ) см.
Для решения данной задачи необходимо знать, что вписанный правильный треугольник в окружность описывается вокруг него квадратом. Периметр правильного треугольника равен 3 сторона треугольника, а периметр квадрата равен 4 сторона квадрата.
Из условия задачи известно, что периметр правильного треугольника равен 45 см. Значит, сторона треугольника равна 45 / 3 = 15 см.
Так как квадрат описан вокруг этого треугольника, сторона квадрата равна диаметру окружности, вписанной в треугольник, и, следовательно, равна 2 * радиус окружности.
Так как радиус окружности равен половине стороны треугольника, то сторона квадрата равна 2 * (15 / 2) = 15 см.
Ответ: сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 15 см.
Сумма сторон правильного треугольника равна периметру треугольника, то есть 45 см. Так как у правильного треугольника все стороны равны, то каждая сторона равна 15 см. Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна диаметру окружности, который равен 2 радиусам. Так как радиус окружности равен половине стороны треугольника, то сторона квадрата равна 2*15 = 30 см.
