Периметр правильного шестиугольника равен 18. Найдите диаметр описанной около него окружности.

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, нам потребуется несколько шагов, включающих использование свойств правильных шестиугольников и тригонометрии.

1. Определение стороны правильного шестиугольника: Периметр правильного шестиугольника равен 18. Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон. Пусть длина одной стороны будет ( a ). Тогда можно записать: [ 6a = 18 ] Отсюда находим длину стороны ( a ): [ a = \frac{18}{6} = 3 ]

2. Свойства правильного шестиугольника: В правильном шестиугольнике каждая сторона равна радиусу описанной окружности. Это связано с тем, что правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Таким образом, радиус описанной окружности ( R ) равен длине стороны: [ R = a = 3 ]

3. Диаметр описанной окружности: Диаметр окружности ( D ) равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \times 3 = 6 ]

Таким образом, диаметр описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен 6.

Диаметр описанной около правильного шестиугольника окружности равен 3.

Для нахождения диаметра описанной около правильного шестиугольника окружности, нам необходимо знать радиус вписанной окружности. По свойствам правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника, а периметр шестиугольника равен 6 * длина стороны. Таким образом, длина стороны шестиугольника равна 18 / 6 = 3.

Далее, радиус вписанной окружности равен 3 / 2 = 1.5.

Диаметр описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности, поэтому диаметр описанной окружности равен 2 * 1.5 = 3.

Таким образом, диаметр описанной окружности правильного шестиугольника равен 3.