Периметр прямоугольника равен 36см одна из его сторон на 8см меньше другой вычислите длинны сторон прямоугольника
Периметр прямоугольника равен 36см одна из его сторон на 8см меньше другой вычислите длинны сторон прямоугольника
Для решения задачи находим длины сторон прямоугольника, используя данную информацию. Обозначим стороны прямоугольника как (x) и (y), где (x) — длина, а (y) — ширина. Из условия задачи известно:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[ P = 2(x + y) ]
Подставляя известное значение периметра, получаем уравнение:
[ 2(x + y) = 36 ]
Упрощаем его:
[ x + y = 18 ]
Также известно, что одна сторона на 8 см меньше другой. Без потери общности, предположим, что (y = x - 8).
Теперь у нас есть система уравнений:
[ \begin{cases} x + y = 18 \ y = x - 8 \end{cases} ]
Подставим выражение для (y) во второе уравнение в первое уравнение:
[ x + (x - 8) = 18 ]
Упростим это уравнение:
[ 2x - 8 = 18 ]
Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
[ 2x = 26 ]
Разделим обе стороны на 2:
[ x = 13 ]
Теперь, когда мы нашли (x), можем найти (y):
[ y = x - 8 = 13 - 8 = 5 ]
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 13 см и 5 см. Проверим решение, подставив значения обратно в уравнение для периметра:
[ 2(13 + 5) = 2 \times 18 = 36 \text{ см} ]
Решение корректное: длины сторон прямоугольника равны 13 см и 5 см.
Пусть длина одной стороны прямоугольника равна x см, тогда длина другой стороны будет x-8 см.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть 2*(x + x-8) = 36. Раскроем скобки и решим уравнение:
2*(2x-8) = 36, 4x - 16 = 36, 4x = 52, x = 13.
Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 13 см, а другой стороны (x-8) равна 13-8 = 5 см.
