Периметр прямоугольника 30дм, а его площадь 56 дм^2. Найти стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно воспользоваться следующими уравнениями. Пусть длина прямоугольника будет ( a ), а ширина — ( b ).

1. Уравнение для периметра прямоугольника: [ 2(a + b) = 30 ]

2. Уравнение для площади прямоугольника: [ a \times b = 56 ]

Теперь решим эти уравнения.

Шаг 1: Упростим уравнение для периметра.

[ a + b = 15 ]

Шаг 2: Выразим одну из переменных через другую.

[ b = 15 - a ]

Шаг 3: Подставим выражение для ( b ) в уравнение для площади.

[ a \times (15 - a) = 56 ]

Это уравнение можно преобразовать в квадратное уравнение:

[ 15a - a^2 = 56 ]

[ a^2 - 15a + 56 = 0 ]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения ( a^2 - 15a + 56 = 0 ) используем формулу квадратного уравнения:

[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = -15 ), ( c = 56 ).

Найдём дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \times 1 \times 56 = 225 - 224 = 1 ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ a = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} ]

[ a_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8 ]

[ a_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7 ]

Таким образом, длины сторон прямоугольника — 8 дм и 7 дм. Поскольку ( a ) и ( b ) могут быть любой из этих сторон, итоговый ответ:

Стороны прямоугольника: 8 дм и 7 дм.

Пусть длина прямоугольника равна х дм, а ширина - у дм. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 30 дм, откуда получаем, что х + у = 15 дм. (1)

Площадь прямоугольника равна х * у = 56 дм^2. (2)

Решим систему уравнений (1) и (2): 1) Разложим 56 на простые множители: 56 = 2 2 2 * 7. 2) Подставим в уравнение (2) все возможные пары множителей и найдем соответствующие значения х и у:

• при х = 1 дм, у = 56 дм (не подходит, так как периметр будет меньше 30 дм);
• при х = 2 дм, у = 28 дм (не подходит, так как периметр будет меньше 30 дм);
• при х = 4 дм, у = 14 дм (подходит, так как периметр равен 30 дм и площадь равна 56 дм^2);
• при х = 7 дм, у = 8 дм (не подходит, так как периметр будет больше 30 дм).

Итак, стороны прямоугольника равны 4 дм и 14 дм.