Периметр параллелограмма равен 112 см, а две его стороны относятся как 5:3. Найдите стороны параллелограмма.

Для решения задачи найдем длины сторон параллелограмма, используя данное соотношение и его периметр.

Дано:

1. Периметр параллелограмма: ( P = 112 \, \text{см} );
2. Соотношение сторон: ( 5:3 ).

Обозначим:

Пусть длины сторон параллелограмма равны ( 5x ) и ( 3x ), где ( x ) — общий множитель, который мы должны найти.

Формула периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2(a + b), ] где ( a ) и ( b ) — длины противоположных сторон параллелограмма (они равны между собой).

Подставим в формулу периметра значения ( a = 5x ) и ( b = 3x ): [ P = 2(5x + 3x). ]

Упростим: [ P = 2 \cdot 8x = 16x. ]

Найдем ( x ):

Подставим значение периметра ( P = 112 ) в уравнение: [ 16x = 112. ]

Разделим обе части на ( 16 ): [ x = \frac{112}{16} = 7. ]

Найдем длины сторон:

Теперь, зная ( x = 7 ), подставим его в выражения для сторон: [ a = 5x = 5 \cdot 7 = 35 \, \text{см}, ] [ b = 3x = 3 \cdot 7 = 21 \, \text{см}. ]

Ответ:

Длины сторон параллелограмма равны ( 35 \, \text{см} ) и ( 21 \, \text{см} ).

Для решения задачи о нахождении сторон параллелограмма, зная его периметр и отношение сторон, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначим стороны параллелограмма. Пусть одна сторона равна (5x), а другая сторона равна (3x), где (x) — это некая положительная величина, которая поможет установить конкретные длины сторон.

2. Запишем формулу для периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма определяется как сумма всех его сторон, то есть:

   [ P = 2(a + b) ]

   где (a) и (b) — это длины сторон. В нашем случае:

   [ P = 2(5x + 3x) = 2(8x) = 16x ]

3. Подставим известное значение периметра. Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 112 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

   [ 16x = 112 ]

4. Решим это уравнение для нахождения (x). Разделим обе стороны уравнения на 16:

   [ x = \frac{112}{16} = 7 ]

5. Теперь найдем длины сторон параллелограмма. Подставим значение (x) в наши обозначения:

   • Длина первой стороны (a = 5x = 5 \cdot 7 = 35) см.
   • Длина второй стороны (b = 3x = 3 \cdot 7 = 21) см.

6. Запишем окончательный ответ. Стороны параллелограмма равны 35 см и 21 см.

Таким образом, стороны параллелограмма, при периметре 112 см и отношении сторон 5:3, составляют 35 см и 21 см.