Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см,угол A=30(градусов),а перпендикуляр ВН к прямой AD равен 7,5см.Найдите стороны параллелограмма Помогите пожалуйста,и желательно чтобы было все понятно,т.е. с "дано","решение" УМОЛЯЮ ВАС!Уже завтра нужно сдавать,прошу вас))
Конечно, постараюсь помочь вам с решением задачи по геометрии. Давайте разберемся вместе.
Дано:
Найти: Стороны параллелограмма (ABCD).
Решение:
Обозначим стороны параллелограмма:
Периметр параллелограмма (P) выражается через его стороны как: [ P = 2(a + b) ] Подставим значение периметра: [ 80 = 2(a + b) ] Отсюда находится сумма сторон: [ a + b = 40 \, \text{см} ]
Рассмотрим высоту (BH). Высота (BH) опущена из вершины (B) на сторону (AD), и равна (7.5 \, \text{см}). Высота (BH) также выражается через сторону (AB = b) и угол (A): [ BH = b \sin 30^\circ ] Зная, что (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}), подставим в формулу: [ 7.5 = b \cdot \frac{1}{2} ] Отсюда находим сторону (b): [ b = 7.5 \cdot 2 = 15 \, \text{см} ]
Теперь, зная (b), подставим его в уравнение (a + b = 40): [ a + 15 = 40 ] Отсюда находим сторону (a): [ a = 40 - 15 = 25 \, \text{см} ]
Ответ: Стороны параллелограмма (ABCD) равны (a = 25 \, \text{см}) и (b = 15 \, \text{см}).
Надеюсь, вам все было понятно, и вы сможете успешно сдать работу завтра. Удачи!
Дано: Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см, Угол A = 30 градусов, Перпендикуляр ВН к прямой AD равен 7,5 см.
Решение:
Поскольку периметр параллелограмма равен 80 см, то сумма всех сторон равна 80 см. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Таким образом, a + b + a + b = 80 2a + 2b = 80 a + b = 40 (1)
Рассмотрим треугольник ABH, где H - середина стороны AD. Так как BH - высота, то угол BAH = 90 градусов. Теперь рассмотрим треугольник ABH: tan(A) = BH / AH tan(30) = 7.5 / AH AH = 7.5 / tan(30) AH ≈ 7.5 / 0.577 ≈ 12.99 см
Так как H - середина стороны AD, то AH = HD = 12.99 см. Из уравнения (1) получаем: a + b = 40 a + a = 40 2a = 40 a = 20 b = 40 - 20 = 20
Ответ: стороны параллелограмма равны 20 см и 20 см.
