Периметр квадрата PTMK равен 48см. Найдите площадь пятиугольника PTMOK.

Чтобы найти площадь пятиугольника PTMOK, нам нужно знать длины всех его сторон. Из условия мы знаем, что периметр квадрата PTMK равен 48 см, а значит каждая сторона квадрата равна 48/4 = 12 см.

Так как пятиугольник PTMOK имеет одну общую сторону с квадратом PTMK, то оставшиеся четыре стороны пятиугольника равны 12 см.

Пятиугольник PTMOK можно разделить на треугольник PMO и треугольник MKO, которые образуются диагональю квадрата PTMK. Так как треугольники PMO и MKO равнобедренные (так как равны стороны квадрата), то у них равны высоты, проведенные к основаниям. Следовательно, площадь каждого из этих треугольников равна 0.5 12 h, где h - высота треугольника, проведенная к его основанию.

Таким образом, площадь пятиугольника PTMOK равна сумме площадей треугольников PMO и MKO:

S(PTMOK) = S(PMO) + S(MKO) = 2 0.5 12 h = 12 h

Для нахождения высоты h воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике PMO:

h^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 h = sqrt(108) = 6sqrt(3)

Таким образом, площадь пятиугольника PTMOK равна 12 * 6sqrt(3) = 72sqrt(3) квадратных сантиметра.

Для решения этой задачи сначала найдем длину стороны квадрата PTMK, зная его периметр. Периметр квадрата равен сумме длин всех его четырех сторон. Если обозначить длину стороны квадрата как ( a ), то периметр ( P ) выражается формулой:

[ P = 4a ]

Нам известно, что ( P = 48 ) см. Подставим это значение в формулу:

[ 4a = 48 ]

Теперь найдем ( a ) путем деления обеих сторон уравнения на 4:

[ a = \frac{48}{4} = 12 \, \text{см} ]

Итак, каждая сторона квадрата PTMK имеет длину 12 см.

Теперь перейдем к пятиугольнику PTMOK. Предположим, что точка O — это центр квадрата PTMK. В таком случае, пятиугольник PTMOK состоит из трех треугольников и одного прямоугольного треугольника, так как диагонали квадрата пересекаются под прямыми углами и делят его на четыре равные части.

Площадь квадрата PTMK можно найти по формуле:

[ S_{\text{квадрата}} = a^2 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2 ]

Так как точка O — центр квадрата, то диагонали делят его на четыре равных треугольника. Площадь одного из этих треугольников:

[ S{\text{треугольника}} = \frac{S{\text{квадрата}}}{4} = \frac{144}{4} = 36 \, \text{см}^2 ]

Пятиугольник PTMOK включает в себя три из этих четырёх треугольников. Поэтому его площадь будет равна:

[ S{\text{пятиугольника}} = 3 \times S{\text{треугольника}} = 3 \times 36 = 108 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь пятиугольника PTMOK составляет 108 см².