Периметр квадрата около окружности равен 24 см. найдите сторону правильного треугольника вписанного...

Для решения задачи сначала найдем радиус окружности, вписанной в квадрат, периметр которого равен 24 см.

Пусть сторона квадрата равна ( a ). Периметр квадрата равен 4 сторонам квадрата, следовательно: [ 4a = 24 ] [ a = 6 \text{ см} ]

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата, так как окружность касается всех сторон квадрата в их серединах: [ R = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем радиус окружности ( R = 3 \text{ см} ), найдем сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, существует формула для нахождения его стороны через радиус окружности: [ s = R \cdot \sqrt{3} ]

Подставим известное значение радиуса: [ s = 3 \cdot \sqrt{3} \text{ см} ] [ s = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 3 см, составляет ( 3\sqrt{3} \text{ см} ).

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что вписанный в окружность треугольник является равносторонним.

Периметр квадрата равен 24 см, следовательно, сторона квадрата равна 24/4 = 6 см.

Так как вписанный в окружность треугольник является равносторонним, то все его стороны равны.

Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в окружность. Он состоит из трех равных сторон и трех равных углов.

Поскольку сторона квадрата равна 6 см, это же значение будет являться и стороной вписанного правильного треугольника.

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равна 6 см.