Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и...

Для начала определим угол DME, так как отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE. По определению биссектрисы, угол DME равен половине угла CDE, то есть 68˚/2 = 34˚.

Так как прямая, проходящая через точку M, параллельна стороне CD и пересекает сторону DE в точке N, то угол DMN равен углу DME, то есть 34˚.

Теперь найдем угол DNM. Поскольку прямые DM и CN параллельны и пересекаются отрезком MN, то угол DNM равен углу CDE, то есть 68˚.

Итак, углы треугольника DMN равны: ∠DMN = 34˚, ∠DNM = 68˚, ∠MND = 78˚.

В данном треугольнике CDE, отрезок DM является биссектрисой, что говорит о том, что он делит угол CDE пополам. Таким образом, каждый из углов, образованных биссектрисой DM, равен половине угла CDE.

1. Найдём углы треугольника CDE:

   • Угол CDE равен 68˚.
   • Так как DM — биссектриса, углы CDM и EDM равны: [ \angle CDM = \angle EDM = \frac{\angle CDE}{2} = \frac{68˚}{2} = 34˚. ]

2. Рассмотрим треугольник DMN. Поскольку прямая MN параллельна CD, то углы при этих прямых, находящиеся на одной стороне от секущей DM, будут равны по теореме о соответствующих углах:

   • (\angle DMN = \angle CDM = 34˚).

3. Далее, так как MN параллельна CD, то угол NDM и угол NDE также равны по теореме о соответственных углах:

   • (\angle NDM = \angle EDM = 34˚).

4. Теперь найдем третий угол треугольника DMN, используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180˚:

   • [ \angle DMN + \angle NDM + \angle MN = 180˚. ]
   • Подставим известные значения: [ 34˚ + 34˚ + \angle MN = 180˚. ]
   • Решим уравнение: [ \angle MN = 180˚ - 68˚ = 112˚. ]

Таким образом, углы треугольника DMN равны: (\angle DMN = 34˚), (\angle NDM = 34˚), и (\angle MN = 112˚).

Углы треугольника DMN будут равны: ∠DMN = ∠DME = 34˚, ∠MND = ∠EMD = 68˚.