Отрезок длиной 10см разделили на 4 отрезка.Расстояние между серединами средних отрезков равно 3см.Найдите...

Для решения задачи необходимо определить расположение четырёх отрезков, на которые был разделён исходный отрезок длиной 10 см. Обозначим длины этих отрезков как (a), (b), (c) и (d). Таким образом, имеем уравнение:

[ a + b + c + d = 10. ]

Дано, что расстояние между серединами средних отрезков ((b) и (c)) равно 3 см. Для нахождения этого расстояния, рассмотрим положение середины каждого отрезка на числовой прямой.

• Середина отрезка (a) находится на расстоянии ( \frac{a}{2} ) от начала.
• Середина отрезка (b) находится на расстоянии ( a + \frac{b}{2} ).
• Середина отрезка (c) находится на расстоянии ( a + b + \frac{c}{2} ).
• Середина отрезка (d) находится на расстоянии ( a + b + c + \frac{d}{2} ).

Расстояние между серединами отрезков (b) и (c) равно:

[ \left(a + b + \frac{c}{2}\right) - \left(a + \frac{b}{2}\right) = b + \frac{c}{2} - \frac{b}{2} = \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{b + c}{2}. ]

По условию, это расстояние равно 3 см:

[ \frac{b + c}{2} = 3 ]

[ b + c = 6. ]

Теперь нам нужно найти расстояние между серединами крайних отрезков (a) и (d). Это расстояние выражается как:

[ \left(a + b + c + \frac{d}{2}\right) - \left(\frac{a}{2}\right) = a + b + c + \frac{d}{2} - \frac{a}{2} = \frac{a}{2} + b + c + \frac{d}{2}. ]

Теперь подставим известные значения:

1. ( b + c = 6 )
2. ( a + b + c + d = 10 )

Из второго уравнения выразим (a + d):

[ a + d = 10 - (b + c) = 10 - 6 = 4. ]

Теперь подставим в выражение для расстояния между серединами крайних отрезков:

[ \frac{a}{2} + b + c + \frac{d}{2} = \frac{a + d}{2} + b + c. ]

Подставим найденные значения:

[ \frac{4}{2} + 6 = 2 + 6 = 8. ]

Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков равно 8 см.

Расстояние между серединами крайних отрезков также будет равно 3 см.

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство медианы треугольника, которая делит отрезок на две равные части.

Итак, пусть отрезок длиной 10 см разделен на 4 равные части, следовательно каждый отрезок будет длиной 2,5 см. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см, что соответствует половине длины отрезка между серединами крайних отрезков.

Значит, расстояние между серединами крайних отрезков будет равно 2 * 3 см = 6 см.