Отрезок CD пересекает плоскость β, точка E – середина CD. Через точки C, D и E проведены параллельные...

Чтобы найти длину отрезка EE1, мы можем использовать свойства параллельных линий и середины отрезка.

1. Использование свойства середины отрезка: Поскольку E — середина отрезка CD, это означает, что CE = ED. Поскольку линии CE1, DE1 и EE1 параллельны соответственно CC1, DD1 и EE1 и перпендикулярны плоскости β, то расстояния от точек C, D и E до плоскости β равны длинам отрезков CC1, DD1 и EE1 соответственно.

2. Вычисление EE1: Поскольку E — середина CD и прямые CE1 и DE1 параллельны прямым CC1 и DD1 соответственно, то EE1 можно выразить как среднее арифметическое расстояний CC1 и DD1. Это свойство следует из того, что E равноудалена от C и D, и поэтому точка E1 будет равноудалена от точек C1 и D1.

   Подставим данные значения: [ EE1 = \frac{CC1 + DD1}{2} = \frac{\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2} ]

   Преобразуем выражения для удобства вычисления: [ EE1 = \frac{2\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. ]

Итак, длина отрезка EE1 равна ( \frac{3\sqrt{3}}{2} ) см.

EE1 = 2 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Поскольку отрезок CD пересекает плоскость β, а точка E является серединой этого отрезка, то отрезки CE и DE делятся E1 на равные части. То есть CE1 = DE1.

Также из условия задачи известно, что CC1 = 6/√3 и DD1 = √3.

Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка CE1:

(CE1)^2 = (CC1)^2 + (E1C1)^2 (CE1)^2 = (6/√3)^2 + (E1C1)^2 (CE1)^2 = 36/3 + (E1C1)^2 (CE1)^2 = 12 + (E1C1)^2

Аналогично для отрезка DE1:

(DE1)^2 = (DD1)^2 + (E1D1)^2 (DE1)^2 = (√3)^2 + (E1D1)^2 (DE1)^2 = 3 + (E1D1)^2

Так как CE1 = DE1, то можно приравнять два полученных уравнения:

12 + (E1C1)^2 = 3 + (E1D1)^2 12 + (E1C1)^2 = 3 + (E1D1)^2

Отсюда получаем:

9 = (E1D1)^2 - (E1C1)^2 9 = (E1D1 + E1C1)(E1D1 - E1C1) 9 = (E1D1 + E1C1)(E1D1 - E1C1)

Подставляем значения E1C1 и E1D1:

9 = (CE1 + DE1)(CE1 - DE1) 9 = (CE1 + DE1)(CE1 - DE1) 9 = (12 + 3)(12 - 3) 9 = 15 * 9 9 = 135

Итак, EE1 = √135 см.