Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е,один из углов при вершине Е равен 110°Найдите угол КЕС,где ЕС-биссектриса...

Рассмотрим ситуацию, в которой отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, и один из углов при вершине Е равен 110°. Пусть мы обозначим этот угол как ∠РЕО = 110°. Нам нужно найти угол КЕС, где ЕС является биссектрисой угла РЕК.

1. Определение углов при вершине Е: Поскольку отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, вокруг этой точки образуются четыре угла. Углы при вершине Е обозначим следующим образом:

   • ∠РЕО = 110° (данный угол)
   • ∠ОЕК (соседний с ∠РЕО)
   • ∠КЕМ (смежный с ∠РЕО)
   • ∠МЕP (смежный с ∠ОЕК)

2. Определение смежных углов: Смежные углы в сумме дают 180°. Таким образом, смежный угол к ∠РЕО (∠КЕМ) будет: [ ∠КЕМ = 180° - ∠РЕО = 180° - 110° = 70° ]

3. Определение вертикальных углов: Вертикальные углы равны. Поэтому: [ ∠ОЕК = ∠КЕМ = 70° ] И также: [ ∠МЕP = ∠РЕО = 110° ]

4. Угол РЕК: Теперь мы знаем, что угол РЕК состоит из двух смежных углов ∠РЕО и ∠ОЕК: [ ∠РЕК = ∠РЕО + ∠ОЕК = 110° + 70° = 180° ]

5. Биссектриса угла РЕК: Поскольку ЕС является биссектрисой угла РЕК, она делит угол РЕК на два равных угла: [ ∠КЕС = \frac{∠РЕК}{2} = \frac{180°}{2} = 90° ]

Таким образом, угол КЕС, где ЕС является биссектрисой угла РЕК, равен 90°.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы угла.

Из условия задачи мы знаем, что угол РЕК равен 110°. Поскольку ЕС - биссектриса угла РЕК, то угол КЕС равен половине угла РЕК, то есть 110° / 2 = 55°.

Таким образом, угол КЕС равен 55°.

Угол КЕС равен 55°, так как биссектриса делит угол на две равные части.