. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см,...

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллельных отрезков и теоремой Фалеса.

Дано:

• Точки (A), (B), (C), (M) лежат на одной плоскости.
• Отрезки (AB) и (CM) пересекаются в точке (O).
• (AC \parallel BM).
• (AO = 12) см, (OV = 3) см, (CO = 8) см.

Необходимо найти длину отрезка (CM).

Поскольку (AC \parallel BM), то по теореме Фалеса отношение отрезков на пересекающихся прямых, отрезанных параллельными прямыми, одинаково:

[ \frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OM} ]

Подставим известные значения в это выражение:

[ \frac{AO}{OB} = \frac{12}{3} = 4 ]

Таким образом:

[ \frac{CO}{OM} = 4 ]

Пусть (OM = x). Тогда (CO = 4x).

Из условия задачи известно, что (CO = 8) см. Следовательно:

[ 4x = 8 ]

Разделим обе части уравнения на 4:

[ x = 2 ]

Теперь мы знаем, что (OM = 2) см.

Для нахождения длины всего отрезка (CM) сложим длины отрезков (CO) и (OM):

[ CM = CO + OM = 8 + 2 = 10 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка (CM) равна 10 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талеса. Из условия задачи мы знаем, что отрезки АС и ВМ параллельны, а значит, треугольники АОС и ВОМ подобны.

Таким образом, мы можем записать пропорцию: [\frac{АО}{ВО} = \frac{АС}{ВМ} = \frac{СО}{МО}]

Подставляем известные значения: [\frac{12}{3} = \frac{8}{МО}]

Отсюда получаем, что МО = 2 см. Теперь можем найти длину отрезка СМ: [СМ = СО + МО = 8 + 2 = 10 см]

Итак, длина отрезка СМ равна 10 см.