Острые углы прямоугольного треугольника относят как 1:2 Гипотенуза этого треугольника равна 24 см. Чему...

Для решения задачи необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Даны отношения острых углов (1:2) и длина гипотенузы равна 24 см. Обозначим меньший острый угол как (\alpha), тогда больший угол будет (2\alpha).

Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна (90^\circ), можно записать уравнение: [ \alpha + 2\alpha = 90^\circ ] [ 3\alpha = 90^\circ ] [ \alpha = 30^\circ ]

Таким образом, углы треугольника равны (30^\circ) и (60^\circ).

В треугольниках с углами (30^\circ) и (60^\circ) действует известное соотношение: катет, противолежащий углу в (30^\circ), равен половине гипотенузы.

Следовательно, длина катета, противолежащего меньшему углу (30^\circ), равна: [ \frac{24}{2} = 12 \text{ см} ]

Таким образом, длина катета, противолежащего меньшему углу, составляет 12 см.

Длина катета, противолежащего меньшему углу, равна 8 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть угол между гипотенузой и катетом, противолежащим меньшему углу, равен x градусов. Тогда углы прямоугольного треугольника будут составлять x градусов, 2x градусов и 90 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:2, то есть x:2x = 1:2. Отсюда получаем, что x = 30 градусов, а 2x = 60 градусов.

Теперь с помощью тригонометрических соотношений мы можем найти длину катета, противолежащего меньшему углу. Так как мы знаем гипотенузу и угол, противолежащий искомому катету, можем воспользоваться тангенсом угла: tg(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

tg(30°) = противолежащий катет / 24 см

Так как tg(30°) = 1/√3, то противолежащий катет = 24 / √3 ≈ 13.86 см.

Итак, длина катета, противолежащего меньшему углу, примерно равна 13.86 см.