Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12см и 16см . Площадь большей боковой грани равна 80см2 . Вычисли высоту призмы.
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12см и 16см . Площадь большей боковой грани равна 80см2 . Вычисли высоту призмы.
Высота призмы равна 10 см.
Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь основания прямоугольного треугольника, зная его катеты. По формуле площади треугольника S = 0.5 a b, где a и b - катеты, получаем:
S = 0.5 12 16 = 96 см2.
Теперь, зная площадь большей боковой грани призмы, можем вычислить периметр этой грани, который равен сумме длин всех сторон:
80 = p * h,
где p - периметр, h - высота призмы. Так как большая боковая грань прямоугольная, то периметр можно найти как сумму гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника:
p = 12 + 16 + √(12^2 + 16^2) = 12 + 16 + 20 = 48.
Теперь выразим высоту призмы из формулы периметра:
h = 80 / 48 = 5/3 см.
Итак, высота прямой треугольной призмы равна 5/3 см.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольной призмы и знаниями о прямоугольных треугольниках.
Определение гипотенузы треугольника:
Основание призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см} ]
Таким образом, гипотенуза равна 20 см.
Площадь боковой грани:
Прямая треугольная призма имеет три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Площадь большей боковой грани равна 80 см², и эта грань соответствует гипотенузе треугольника.
Площадь прямоугольника (боковой грани, соответствующей гипотенузе) равна произведению гипотенузы на высоту призмы ( h ):
[ 20 \times h = 80 ]
Вычисление высоты призмы:
Из уравнения выше найдем ( h ):
[ h = \frac{80}{20} = 4 \text{ см} ]
Таким образом, высота призмы составляет 4 см.
