Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см и углом 60 градусов. Большая диагональ...

Для решения данной задачи рассмотрим сначала боковую грань параллелепипеда. Поскольку основанием является ромб, то диагонали ромба равны между собой и пересекаются под углом 60 градусов. Таким образом, каждая диагональ ромба равна 4 см.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Поскольку большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте параллелепипеда, а гипотенуза равна большей диагонали. Таким образом, высота параллелепипеда равна 4 sin(45 градусов) = 4 sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(2) см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту параллелепипеда. Поскольку у ромба все стороны равны, то периметр ромба равен 4 4 = 16 см. Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 16 2 sqrt(2) = 32 sqrt(2) см^2.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов:

1. Нахождение параметров ромба:

   • Сторона ромба ( a = 4 ) см.
   • Один из углов ромба ( \alpha = 60^\circ ).

2. Диагонали ромба: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому используем свойства диагоналей: [ d_1 = 2a \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2 \cdot 4 \cos \left(30^\circ\right) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см} ] [ d_2 = 2a \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2 \cdot 4 \sin \left(30^\circ\right) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см} ]

3. Высота параллелепипеда: По условию задачи, большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Большая диагональ основания ( d_1 = 4\sqrt{3} ) см. Если диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов, то можно воспользоваться тригонометрией: [ \tan 45^\circ = 1 = \frac{h}{\frac{d_1}{2}} \implies h = \frac{d_1}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

4. Площадь боковой поверхности: Параллелепипед имеет четыре боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Две грани будут иметь площадь, равную ( a \cdot h ), и две грани — площадь, равную ( b \cdot h ), где ( a ) и ( b ) — высоты ромба, соответствующие его сторонам.

   Площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ): [ S{\text{бок}} = 2(a \cdot h) + 2(b \cdot h) ] В нашем случае ( a = b = 4 ) см: [ S_{\text{бок}} = 2(4 \cdot 2\sqrt{3}) + 2(4 \cdot 2\sqrt{3}) = 4(4 \cdot 2\sqrt{3}) = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна ( 32\sqrt{3} ) см².