Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами: 13 см, 14 см и 15 см. Боковое ребро, противолежащее...

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для объема и площади поверхности пирамиды.

1. Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас даны стороны треугольника основания. Пусть h - высота пирамиды, а a, b, c - стороны треугольника основания. Тогда: h = √(c^2 - ((a^2 + b^2) / 4)), h = √(15^2 - ((13^2 + 14^2) / 4)), h = √(225 - ((169 + 196) / 4)), h = √(225 - (365 / 4)), h = √(225 - 91.25), h = √133.75, h ≈ 11.57 см.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) S h, V = (1/3) ((13 14) / 2) 11.57, V = (1/3) 91 * 11.57, V ≈ 357.63 см^3.

1. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = Sосн + Sбок, где Sосн - площадь основания пирамиды, Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания: Sосн = (1/2) a b, Sосн = (1/2) 13 14, Sосн = 91 см^2.

Площадь боковой поверхности: Sбок = (1/2) P l, где P - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра.

Периметр основания: P = a + b + c, P = 13 + 14 + 15, P = 42 см.

Площадь боковой поверхности: Sбок = (1/2) 42 16, Sбок = 336 см^2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды: S = Sосн + Sбок, S = 91 + 336, S = 427 см^2.

Итак, объем пирамиды составляет примерно 357.63 см^3, а площадь полной поверхности - 427 см^2.

Объем пирамиды равен 156 кубическим сантиметрам, а площадь полной поверхности равна 312 квадратным сантиметрам.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нахождение площади основания

Основание пирамиды — треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади этого треугольника. Формула Герона для площади ( S ) треугольника с длинами сторон ( a ), ( b ) и ( c ) выглядит так:

[ s = \frac{a + b + c}{2} ]

[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

Где ( s ) — полупериметр треугольника. Подставим наши значения:

[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 ]

Теперь найдем площадь ( S ):

[ S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} ]

[ S = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2 ]

2. Нахождение объема пирамиды

Боковое ребро, перпендикулярное к плоскости основания, играет роль высоты пирамиды. Оно равно 16 см.

Формула для объема ( V ) пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h ]

Где ( S_{\text{основания}} = 84 \, \text{см}^2 ) и ( h = 16 \, \text{см} ).

[ V = \frac{1}{3} \times 84 \times 16 = 448 \, \text{см}^3 ]

3. Нахождение площади полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Основание — треугольник, площадь которого мы уже нашли: ( 84 \, \text{см}^2 ).

Теперь найдем площадь боковых граней. Боковые грани — это три прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет одну из сторон основания (13 см, 14 см, 15 см) и высоту 16 см.

Площадь боковой грани с основанием 13 см:

[ S_1 = \frac{1}{2} \times 13 \times 16 = 104 \, \text{см}^2 ]

Площадь боковой грани с основанием 14 см:

[ S_2 = \frac{1}{2} \times 14 \times 16 = 112 \, \text{см}^2 ]

Площадь боковой грани с основанием 15 см:

[ S_3 = \frac{1}{2} \times 15 \times 16 = 120 \, \text{см}^2 ]

Суммарная площадь боковых граней:

[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 104 + 112 + 120 = 336 \, \text{см}^2 ]

Полная площадь поверхности пирамиды:

[ S{\text{полная}} = S{\text{основания}} + S_{\text{бок}} = 84 + 336 = 420 \, \text{см}^2 ]

Ответ

1. Объем пирамиды: ( 448 \, \text{см}^3 )
2. Площадь полной поверхности: ( 420 \, \text{см}^2 )