Основание трапеции относятся как 3 : 5,а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.

Пусть одно основание равно 3x, а другое - 5x. Тогда сумма оснований равна 3x + 5x = 8x. Также известно, что средняя линия равна полусумме оснований: 32 = $3x+5x$ / 2 = 4x. Отсюда x = 8 см. Таким образом, первое основание равно 3 8 = 24 см, а второе - 5 8 = 40 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство трапеции, согласно которому средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований.

Пусть длина меньшего основания трапеции равна 3x, а длина большего основания равна 5x. Тогда средняя линия трапеции равна $3x+5x$ / 2 = 32 см.

Упростим выражение: $8x$ / 2 = 32 4x = 32 x = 8

Теперь найдем длины оснований трапеции: Меньшее основание: 3x = 3 8 = 24 см Большее основание: 5x = 5 8 = 40 см

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 24 см, а длина большего основания равна 40 см.

Для решения задачи сначала вспомним свойства средней линии трапеции. Средняя линия трапеции $такжеизвестнаякаксредняялиния$ равна полусумме оснований трапеции. Пусть основания трапеции обозначены $a$ и $b$, где $a$ — меньшее основание, а $b$ — большее основание.

По условию задачи, основания трапеции относятся как 3:5. Это значит, что $\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$.

Также известно, что средняя линия трапеции равна 32 см. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: $\text{Средняя линия}=\frac{a+b}{2}$

Подставим известное значение средней линии: $\frac{a+b}{2}=32$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $a+b=64$

Теперь используем соотношение $\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$. Это соотношение можно также записать в виде: $a=\frac{3}{5}b$

Подставим это выражение в уравнение $a+b=64$: $\frac{3}{5}b+b=64$

Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{3b+5b}{5}=64$ $\frac{8b}{5}=64$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: $8b=320$

Разделим обе стороны уравнения на 8: $b=40$

Теперь найдем $a$, используя $a=\frac{3}{5}b$: $a=\frac{3}{5}\cdot 40$ $a=24$

Таким образом, основания трапеции равны: $a=24\text{см}$ $b=40\text{см}$

Ответ: Основания трапеции равны 24 см и 40 см.