Основание трапеции относятся как 3 : 5,а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.

Пусть одно основание равно 3x, а другое - 5x. Тогда сумма оснований равна 3x + 5x = 8x. Также известно, что средняя линия равна полусумме оснований: 32 = (3x + 5x) / 2 = 4x. Отсюда x = 8 см. Таким образом, первое основание равно 3 8 = 24 см, а второе - 5 8 = 40 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство трапеции, согласно которому средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований.

Пусть длина меньшего основания трапеции равна 3x, а длина большего основания равна 5x. Тогда средняя линия трапеции равна (3x + 5x) / 2 = 32 см.

Упростим выражение: (8x) / 2 = 32 4x = 32 x = 8

Теперь найдем длины оснований трапеции: Меньшее основание: 3x = 3 8 = 24 см Большее основание: 5x = 5 8 = 40 см

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 24 см, а длина большего основания равна 40 см.

Для решения задачи сначала вспомним свойства средней линии трапеции. Средняя линия трапеции (также известная как средняя линия) равна полусумме оснований трапеции. Пусть основания трапеции обозначены ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшее основание, а ( b ) — большее основание.

По условию задачи, основания трапеции относятся как 3:5. Это значит, что ( \frac{a}{b} = \frac{3}{5} ).

Также известно, что средняя линия трапеции равна 32 см. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: [ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} ]

Подставим известное значение средней линии: [ \frac{a + b}{2} = 32 ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: [ a + b = 64 ]

Теперь используем соотношение ( \frac{a}{b} = \frac{3}{5} ). Это соотношение можно также записать в виде: [ a = \frac{3}{5}b ]

Подставим это выражение в уравнение ( a + b = 64 ): [ \frac{3}{5}b + b = 64 ]

Приведем левую часть к общему знаменателю: [ \frac{3b + 5b}{5} = 64 ] [ \frac{8b}{5} = 64 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: [ 8b = 320 ]

Разделим обе стороны уравнения на 8: [ b = 40 ]

Теперь найдем ( a ), используя ( a = \frac{3}{5}b ): [ a = \frac{3}{5} \cdot 40 ] [ a = 24 ]

Таким образом, основания трапеции равны: [ a = 24 \, \text{см} ] [ b = 40 \, \text{см} ]

Ответ: Основания трапеции равны 24 см и 40 см.