Основание равнобедренной трапеции равны 5 и 17 а её боковые стороны равны 10 найти площадь тропеци....

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 5 ) и ( b = 17 ) и боковыми сторонами ( c = 10 ), воспользуемся формулой площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ]

где ( h ) — высота трапеции. Для нахождения высоты сначала нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из вершины одного из верхних углов на большее основание.

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию и проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Эти высоты разбивают большее основание на три отрезка: ( x ), ( a ) и ( x ), где ( x ) — длина отрезка от конца основания ( b ) до точки пересечения с высотой.

2. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, и ( x ) можно найти из уравнения: [ x + a + x = b \implies 2x + 5 = 17 \implies 2x = 12 \implies x = 6 ]

3. Теперь найдем высоту ( h ) треугольника с основанием ( x = 6 ) и гипотенузой ( c = 10 ) с помощью теоремы Пифагора: [ h^2 + 6^2 = 10^2 \implies h^2 + 36 = 100 \implies h^2 = 64 \implies h = 8 ]

4. Теперь подставим найденное значение высоты в формулу площади: [ S = \frac{(5 + 17)}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 88.

85единиц²