Основание равнобедренного треугольника равно 120 см, а боковая сторона равна 100 см. Вычисли высоту,...

Чтобы найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться свойствами этого треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание на две равные части.

Дано:

• Основание (AB) равно 120 см.
• Боковые стороны (AC) и (BC) равны 100 см.

Пусть высота (CD) делит основание (AB) на две равные части: (AD = DB = 60) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC). В этом треугольнике:

• (AC = 100) см (гипотенуза),
• (AD = 60) см (одна из катетов),
• (CD) — высота, которую нужно найти (вторая катет).

По теореме Пифагора для треугольника (ADC) имеем:

[ AC^2 = AD^2 + CD^2 ]

Подставим известные значения:

[ 100^2 = 60^2 + CD^2 ]

[ 10000 = 3600 + CD^2 ]

Отсюда

[ CD^2 = 10000 - 3600 = 6400 ]

Теперь найдём (CD):

[ CD = \sqrt{6400} = 80 ]

Таким образом, высота, проведённая к основанию, равна 80 см.

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, высота, проведенная к основанию, будет являться биссектрисой угла при основании.

Пусть h - высота треугольника, а x - половина основания (т.е. x = 60 см). Тогда можем составить уравнение:

h^2 + x^2 = a^2,

где a - боковая сторона треугольника (100 см). Подставляем известные значения:

h^2 + 60^2 = 100^2, h^2 + 3600 = 10000, h^2 = 6400, h = √6400, h = 80 см.

Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 80 см.