Основание призмы - правильный треугольник со стороной 4 см,боковое ребро равно 6 см и составляет с плоскостью...

Чтобы найти объем призмы, нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание призмы — это правильный треугольник со стороной 4 см, а боковое ребро составляет угол 60 градусов с плоскостью основания.

1. Площадь основания (правильного треугольника):

Формула для площади правильного треугольника со стороной (a) равна: [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Подставим (a = 4): [ S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

1. Высота призмы:

Высоту призмы можно найти, используя боковое ребро и угол, который оно составляет с плоскостью основания. Боковое ребро (6 см) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где высота призмы — это противолежащий катет, а угол при основании — 60 градусов.

Используем формулу для нахождения противолежащего катета в прямоугольном треугольнике: [ h = a \sin \theta ]

Где (a) — длина гипотенузы (бокового ребра), а (\theta) — угол. Подставим известные значения: [ h = 6 \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Объем призмы:

Объем призмы (V) можно найти, умножив площадь основания на высоту: [ V = S \cdot h ]

Подставим найденные значения: [ V = 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем призмы составляет (36 \text{ см}^3).

Для нахождения объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника (в данном случае a = 4 см).

S = (4^2 sqrt(3))/4 = 4 sqrt(3) см^2.

Высоту призмы можно найти, разделив боковое ребро на два и умножив на sin угла между боковым ребром и плоскостью основания: h = (6/2) sin(60) = 3 sqrt(3) см.

Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: V = S h = (4 sqrt(3)) (3 sqrt(3)) = 12 * 3 = 36 см^3.

Ответ: объем призмы равен 36 кубическим сантиметрам.