Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник,две стороны которого равны 13 см.Одна из боковых...

Для решения задачи найдем объем прямой призмы с равнобедренным треугольником в основании. Даны две равные стороны треугольника по 13 см и информация, что одна из боковых граней призмы является квадратом с площадью 100 см².

1. Найдем боковое ребро призмы:
   Если боковая грань является квадратом, то его сторона равна 10 см (так как (\sqrt{100} = 10)).

2. Проверим, что боковое ребро является высотой призмы:
   По определению прямой призмы, высота призмы равна длине бокового ребра, которое перпендикулярно основанию. Следовательно, высота призмы (h = 10) см.

3. Найдем основание треугольника:
   Рассмотрим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 13 см. Если этот треугольник является основанием призмы, то высота призмы перпендикулярна основанию и равна боковому ребру. Найдем длину основания треугольника (b).

4. Используем теорему Пифагора:
   В случае, если боковая грань является квадратом, то высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является медианой, делящей основание пополам. Пусть (x) — полудлина основания:

   [ x^2 + 10^2 = 13^2 ]

   [ x^2 + 100 = 169 ]

   [ x^2 = 69 ]

   [ x = \sqrt{69} ]

   Длина основания треугольника (b = 2x = 2\sqrt{69}).

5. Найдем площадь основания треугольника:
   Площадь (A) треугольника равна:

   [ A = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{треугольника}} ]

   где (h_{\text{треугольника}} = 10).

   [ A = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{69} \times 10 = 10\sqrt{69} ]

6. Найдем объем призмы:
   Объем (V) призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:

   [ V = A \times h = 10\sqrt{69} \times 10 = 100\sqrt{69} ]

Итак, объем призмы составляет (100\sqrt{69}) кубических сантиметров.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле (S = \frac{a \cdot h}{2}), где (a) - основание, (h) - высота. Подставив значения (a = 13) см и (S = 100) кв. см, найдем высоту треугольника. Затем, умножив площадь основания и высоту нашей призмы, получим объем.

Для того чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

Площадь основания равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(γ), где a и b - длины сторон треугольника, а γ - угол между этими сторонами. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, угол γ равен 60 градусам.

S = 0.5 13 13 sin(60) S = 0.5 13 13 √3/2 S = 84.5 кв.см

Площадь боковой грани призмы (квадрата) равна 100 кв.см.

Теперь найдем высоту призмы. Поскольку одна из боковых граней призмы - квадрат, то высота призмы равна стороне квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 100 кв.см, то сторона квадрата равна √100 = 10 см.

Теперь можем найти объем призмы: V = S h V = 84.5 10 V = 845 см³

Ответ: объем призмы равен 845 кубическим сантиметрам.