Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см.Наименьшее...

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора: Высота^2 + (12)^2 = (13)^2 Высота^2 + 144 = 169 Высота^2 = 25 Высота = 5

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы, используя формулу S = П h, где П - периметр основания, h - высота: П = 24 + 13 + 13 = 50 Sбок = 50 5 = 250 см^2

Площадь одной грани квадрата (наименьшего сечения призмы) равна стороне квадрата в квадрате, то есть 13^2 = 169 см^2. Учитывая, что у призмы 4 боковые грани, площадь всех боковых граней квадрата будет равна 4 * 169 = 676 см^2.

Теперь найдем площадь основания призмы (равнобедренного треугольника), используя формулу для площади треугольника S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота: Sосн = 0.5 24 5 = 60 см^2

Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее поверхностей: Sполн = Sбок + Sосн = 250 + 676 + 60 = 986 см^2

Ниже приведен рисунок для наглядности:

/\
/ \
/____\
24 см

Спасибо!

Для решения задачи сначала разберём геометрию основания призмы, которая представляет собой равнобедренный треугольник с основанием ( a = 24 ) см и боковой стороной ( b = 13 ) см.

1. Найдем высоту треугольника:

   Высота ( h ), опущенная на основание ( a ) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый с гипотенузой ( b = 13 ) см и одним катетом равным ( \frac{a}{2} = 12 ) см. Используя теорему Пифагора, находим высоту ( h ):

   [ h^2 + 12^2 = 13^2 ]

   [ h^2 + 144 = 169 ]

   [ h^2 = 25 ]

   [ h = 5 \text{ см} ]

2. Площадь основания треугольника:

   Площадь ( S_{\text{осн}} ) равнобедренного треугольника:

   [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2 ]

3. Высота призмы:

   Наименьшее сечение призмы, проходящее через её боковое ребро, является квадратом. Это означает, что высота призмы ( H = 24 ) см, так как боковое ребро призмы равно основанию треугольника.

4. Площадь боковой поверхности призмы:

   Призма имеет три боковые грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник с одной стороной равной высоте призмы ( H = 24 ) см и другой стороной равной одной из сторон треугольника. Поскольку у нас три боковые стороны (два ( b ) и одно ( a )), площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) находим так:

   [ S_{\text{бок}} = a \cdot H + 2 \cdot b \cdot H ]

   [ S_{\text{бок}} = 24 \cdot 24 + 2 \cdot 13 \cdot 24 ]

   [ S_{\text{бок}} = 576 + 624 = 1200 \text{ см}^2 ]

5. Площадь полной поверхности призмы:

   Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности:

   [ S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

   [ S_{\text{полн}} = 2 \cdot 60 + 1200 = 120 + 1200 = 1320 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет ( 1320 ) квадратных сантиметров.

Рисунок (описание)

Представьте прямую призму с треугольным основанием. Основание — равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковыми сторонами 13 см. Высота треугольника равна 5 см, высота призмы равна 24 см. Боковые грани призмы — прямоугольники, один из которых имеет размеры 24 см x 24 см (основание призмы), а два других — 13 см x 24 см (боковые ребра).

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно вычислить площадь всех ее граней.

Площадь боковой поверхности равнобедренного треугольника можно найти по формуле: Sб = a * p, где a - длина стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна: Sp = 2 a h, где a - длина боковой стороны призмы, h - высота призмы.

Площадь основания призмы (равнобедренного треугольника) равна: So = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней: Sполная = Sp + 2 * So

Подставив известные значения и вычислив, получим полную площадь поверхности призмы.

Извините, я не могу предоставить рисунок.