Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности...

Для решения данной задачи нужно найти площадь боковой поверхности призмы и площадь основания, а затем сложить их. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Площадь основания прямоугольной призмы равна произведению катетов основания. В данном случае периметр основания равен 2(15+20) = 70 см, а высота призмы равна стороне квадрата, равной наибольшему катету прямоугольного треугольника, то есть 20 см. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 7020 = 1400 см², площадь основания равна 15*20 = 300 см². Суммируя их, получаем площадь полной поверхности призмы, равную 1400 + 300 = 1700 см².

Для решения задачи нам нужно найти боковую площадь призмы и площадь основания, а затем сложить их вместе.

1. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку наименьшее сечение призмы - квадрат, то сторона этого квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника, которого основание прямой призмы. По теореме Пифагора находим длину этой гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2 15^2 + 20^2 = c^2 225 + 400 = c^2 625 = c^2 c = 25

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы: Sбок = Периметр основания прямой призмы высота призмы Sбок = 2 (15 + 20) 25 Sбок = 2 35 * 25 Sбок = 1750 см^2

1. Найдем площадь основания прямой призмы: Sосн = 15 * 20 Sосн = 300 см^2

2. Теперь найдем полную площадь поверхности призмы: Sполн = 2 Sосн + Sбок Sполн = 2 300 + 1750 Sполн = 600 + 1750 Sполн = 2350 см^2

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 2350 см^2.

Для решения задачи найдем несколько ключевых величин, которые помогут нам вычислить площадь полной поверхности призмы.

1. Вычисление гипотенузы основания: Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]

1. Высота призмы: Наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, является квадратом. Это означает, что высота призмы равна длине одного из катетов основания треугольника, так как катет 15 см является наименьшей стороной.

Поэтому высота призмы ( h = 15 \text{ см} ).

1. Площадь основания призмы: Основание — прямоугольный треугольник, площадь которого вычисляется по формуле:

[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ см}^2 ]

1. Площадь боковой поверхности призмы: Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников. Для их нахождения, умножим периметр треугольника-основания на высоту призмы.

Периметр треугольника:

[ P = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60 \text{ см} ]

Площадь боковой поверхности:

[ S_{\text{боковой}} = P \times h = 60 \times 15 = 900 \text{ см}^2 ]

1. Площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

[ S{\text{полной}} = 2 \times S{\text{основания}} + S_{\text{боковой}} = 2 \times 150 + 900 = 300 + 900 = 1200 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы составляет ( 1200 \text{ см}^2 ).