Основания трапеции 5 см и 14 см . боковая сторона трапеции разделена на три равные части , и через точки...

Для решения этой задачи давайте обозначим трапецию (ABCD), где (AB) и (CD) — основания с длинами 5 см и 14 см соответственно, а боковые стороны (AD) и (BC) — это боковые стороны, одна из которых разделена на три равные части. Пусть (AD) — это боковая сторона, которая разделена на три равные части точками (P) и (Q), где (AP = PQ = QD).

По условию, через точки (P) и (Q) проведены прямые, параллельные основаниям (AB) и (CD), до пересечения с другой боковой стороной (BC). Обозначим точки пересечения этих прямых с боковой стороной (BC) как (R) и (S) соответственно. Мы должны найти длины отрезков (PR) и (QS), заключённых внутри трапеции.

Так как прямые (PR) и (QS) параллельны основаниям трапеции, они делят трапецию на три подобные трапеции. Подобие основано на том, что все отрезки, параллельные основаниям, делят боковые стороны пропорционально.

1. Так как (AD) разделена на три равные части, соотношение отрезков (AP : PQ : QD = 1:1:1).
2. Это же соотношение будет сохраняться и для отрезков, параллельных основаниям, из подобия треугольников, образованных боковыми сторонами и параллельными прямыми.
3. Следовательно, длины оснований образованных трапеций будут пропорциональны расстояниям от этих оснований до вершины деления на боковой стороне.

Теперь рассчитаем длины отрезков (PR) и (QS):

• Общая длина основания (CD = 14) см.
• Общая длина основания (AB = 5) см.
• Мы имеем три параллельные линии, делящие трапецию на три подобные трапеции. Следовательно, можно использовать принцип подобия треугольников и трапеций для нахождения длины каждого отрезка.

Для нахождения длины отрезка (PR), который соответствует первой третьей части:

[ \frac{PR - AB}{CD - AB} = \frac{AP}{AD} = \frac{1}{3} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{PR - 5}{14 - 5} = \frac{1}{3} ]

[ PR - 5 = 3 ]

[ PR = 8 \text{ см} ]

Теперь для нахождения длины отрезка (QS), который соответствует двум третям:

[ \frac{QS - AB}{CD - AB} = \frac{2}{3} ]

Подставляем значения:

[ \frac{QS - 5}{14 - 5} = \frac{2}{3} ]

[ QS - 5 = 6 ]

[ QS = 11 \text{ см} ]

Таким образом, длины отрезков (PR) и (QS), заключённых внутри трапеции, составляют 8 см и 11 см соответственно.

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть следующие шаги:

1. Посчитаем длины оснований трапеции. Из условия известно, что одно основание равно 5 см, а другое - 14 см.

2. Разобьем боковую сторону на три равные части. Так как боковая сторона не параллельна основаниям, нам нужно построить прямые, параллельные основанию и проходящие через точки деления на боковой стороне.

3. Найдем точки пересечения построенных прямых с другой боковой стороной трапеции.

4. Рассчитаем длины отрезков этих прямых, которые находятся внутри трапеции. Для этого можно воспользоваться подобиями треугольников, так как у нас есть параллельные прямые.

Таким образом, после выполнения всех вышеуказанных шагов мы сможем найти длины отрезков этих прямых, заключенных внутри трапеции.