Осевое сечение цилиндра-квадрат,площадь основания цилиндра равна 25П см2.Найдите площадь боковой поверхности...

Для решения задачи начнем с того, что осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат. Это означает, что высота цилиндра (h) равна диаметру его основания (d).

1. Площадь основания цилиндра ( S{\text{осн}} ) задана и равна ( 25\pi ) см². Поскольку основание цилиндра - круг, то [ S{\text{осн}} = \pi r^2 = 25\pi, ] где ( r ) - радиус основания цилиндра.

2. Отсюда находим радиус: [ r^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad r = 5 \text{ см}. ]

3. Так как осевое сечение - квадрат, то его сторона (высота цилиндра h) равна диаметру основания цилиндра (d = 2r): [ h = d = 2r = 2 \times 5 = 10 \text{ см}. ]

4. Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{\text{бок}} ) находится по формуле: [ S{\text{бок}} = 2\pi rh. ]

5. Подставляем значения ( r ) и ( h ): [ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 100\pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра сначала нужно найти площадь осевого сечения цилиндра-квадрата. Площадь основания цилиндра равна 25П см², значит сторона квадрата, вписанного в цилиндр, равна 5 см (так как площадь квадрата равна сторона в квадрате, то 25 = 5²).

Длина окружности цилиндра равна периметру квадрата, то есть 4 * 5 = 20 см. Теперь мы можем найти высоту цилиндра, так как высота равна диагонали квадрата, то есть h = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2Пrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Радиус цилиндра равен половине длины стороны квадрата, то есть r = 5/2 = 2,5 см.

Итак, подставляем значения в формулу: Sб = 2 П 2,5 * 5√2 = 25√2П см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 25√2П см².