Осевое сечение цилиндра-квадрат,диагональ которого 4 см.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Для решения данной задачи нам необходимо знать высоту цилиндра-квадрата, а также радиус основания цилиндра.

Поскольку диагональ квадрата равна 4 см, то сторона квадрата будет равна $a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$.

Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то радиус равен половине стороны квадрата, то есть $r = \frac{a}{2} = \sqrt{2}$.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле $S = 2\pi rh$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота цилиндра.

Так как у нас нет информации о высоте цилиндра, то невозможно точно найти площадь боковой поверхности цилиндра-квадрата без дополнительных данных.

Осевое сечение цилиндра — это сечение, полученное плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Для данного цилиндра осевое сечение представляет собой квадрат, что означает, что высота цилиндра (h) равна диаметру его основания (d). Так как диагональ квадрата равна 4 см, мы можем найти его сторону (а), зная, что диагональ квадрата со стороной а выражается как a√2.

Из уравнения диагонали квадрата: [ d = a \sqrt{2} ] [ 4 = a \sqrt{2} ] [ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

Следовательно, сторона квадрата и диаметр основания цилиндра равны 2√2 см. Таким образом, радиус (r) основания цилиндра равен половине диаметра: [ r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ см} ]

Высота цилиндра (h) также равна стороне квадрата, т.е. 2√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: [ S = 2\pi r h ]

Подставляя известные значения: [ S = 2\pi \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 4 \pi (см^2) ]

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 4π см².

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно умножить периметр основания на высоту цилиндра. В данном случае, периметр квадрата равен 4 см 4 = 16 см, высоту цилиндра нужно найти через теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - стороны квадрата, а c - диагональ квадрата. Таким образом, a^2 + a^2 = 4^2, 2a^2 = 16, a^2 = 8, a = √8. Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть √8 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту: 16 см √8 см = 16√8 см^2.