Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 49π см2. Найдите площадь поверхности...

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно знать его радиус основания и высоту. Из условия задачи мы знаем, что осевое сечение цилиндра является квадратом, а площадь основания равна (49\pi \, \text{см}^2).

1. Нахождение радиуса основания цилиндра:

   Площадь основания цилиндра (которая является кругом) вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 ] Подставим известное значение площади: [ \pi r^2 = 49\pi ]

   Упростим уравнение: [ r^2 = 49 ]

   Найдем (r): [ r = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} ]

2. Нахождение высоты цилиндра:

   Поскольку осевое сечение цилиндра является квадратом, сторона этого квадрата равна диаметру основания цилиндра. Диаметр (d) равен удвоенному радиусу: [ d = 2r = 2 \times 7 = 14 \, \text{см} ]

   Следовательно, высота (h) цилиндра также равна 14 см (так как осевое сечение — квадрат).

3. Вычисление площади поверхности цилиндра:

   Полная площадь поверхности цилиндра включает две составляющие: площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

   • Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: [ S{\text{боковая}} = 2\pi rh ] Подставим известные значения: [ S{\text{боковая}} = 2\pi \times 7 \times 14 = 196\pi \, \text{см}^2 ]

   • Площадь двух оснований: [ S_{\text{основания}} = 2 \times 49\pi = 98\pi \, \text{см}^2 ]

   • Полная площадь поверхности цилиндра: [ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S_{\text{основания}} = 196\pi + 98\pi = 294\pi \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь поверхности цилиндра равна (294\pi \, \text{см}^2).

Для нахождения площади поверхности цилиндра нужно сложить площадь двух оснований и площадь боковой поверхности.

Площадь одного основания цилиндра равна площади осевого сечения, то есть площади квадрата, равной 49π см2. Следовательно, площадь обоих оснований будет равна 2 * 49π = 98π см2.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна длине окружности основания. Длина окружности равна диаметру основания, который равен стороне квадрата (так как осевое сечение квадрат). Поэтому длина окружности равна стороне квадрата, то есть √(49π) = 7π см.

Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть 7 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу: Площадь = периметр основания высота = длина окружности высота = 7π * 7 = 49π см2.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: 98π + 49π = 147π см2.