Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 64см2. Найти площадь основания цилиндра, площадь...

Прямой круговой цилиндр представляет собой геометрическое тело, имеющее две параллельные круглые основания и боковую поверхность. Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через его ось симметрии. Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, это значит, что этот квадрат образован диаметром основания цилиндра и высотой цилиндра.

Дано:

• Осевое сечение цилиндра — квадрат.
• Площадь осевого сечения (квадрата) равна 64 см².

1. Найдём сторону квадрата, который является осевым сечением цилиндра: [ \text{Площадь квадрата} = a^2 ] [ a^2 = 64 ] [ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

Сторона квадрата (a) равна 8 см. Поскольку это осевое сечение, одна сторона квадрата является высотой цилиндра (h), а другая — диаметром основания цилиндра (d).

1. Найдём радиус основания цилиндра (r): [ d = 8 \text{ см} ] [ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} ]

2. Найдём площадь основания цилиндра (Sосн): Площадь основания цилиндра — это площадь круга радиуса r. [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 ] [ S{\text{осн}} = 16\pi \text{ см}^2 ]

3. Найдём площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности (Sбок) вычисляется как периметр основания, умноженный на высоту. [ S{\text{бок}} = 2\pi r h ] [ S{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} ] [ S{\text{бок}} = 64\pi \text{ см}^2 ]

Площадь полной поверхности (Sпов) равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности. [ S{\text{пов}} = 2S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{пов}} = 2 \cdot 16\pi \text{ см}^2 + 64\pi \text{ см}^2 ] [ S{\text{пов}} = 32\pi \text{ см}^2 + 64\pi \text{ см}^2 ] [ S_{\text{пов}} = 96\pi \text{ см}^2 ]

1. Найдём объём цилиндра (V): Объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту. [ V = S_{\text{осн}} \cdot h ] [ V = 16\pi \text{ см}^2 \cdot 8 \text{ см} ] [ V = 128\pi \text{ см}^3 ]

Результаты:

• Площадь основания цилиндра: ( S_{\text{осн}} = 16\pi \text{ см}^2 )
• Площадь полной поверхности цилиндра: ( S_{\text{пов}} = 96\pi \text{ см}^2 )
• Объём цилиндра: ( V = 128\pi \text{ см}^3 )

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что осевое сечение цилиндра - квадрат, означает, что основание цилиндра является квадратом.

Площадь квадрата, основания цилиндра, равна 64 см². Пусть сторона квадрата равна а. Тогда a² = 64, откуда a = 8 см.

Так как квадрат является основанием цилиндра, то сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть r = a/2 = 8/2 = 4 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Формула для расчета площади полной поверхности цилиндра: Sполн = 2πr(h + r), где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Используем формулу Sполн = 2π 4(8 + 4) = 2π 4 * 12 = 96π см²

Наконец, найдем объем цилиндра. Формула для расчета объема цилиндра: V = πr²h.

Подставляем известные значения: V = π 4² 8 = 16π * 8 = 128π см³.

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 64 см², площадь его полной поверхности составляет 96π см², а объем - 128π см³.

Площадь основания цилиндра: 64/4 = 16 см^2 Площадь полной поверхности цилиндра: 64 + 216 = 96 см^2 Объем цилиндра: 164 = 64 см^3