Осевое сечение цилиндра квадрат диагональ которого равна 8 см найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Осевое сечение цилиндра — это сечение, которое проходит через ось цилиндра, и в случае прямого кругового цилиндра оно представляет собой прямоугольник. Если в вашем случае осевое сечение является квадратом, это означает, что высота цилиндра (h) равна диаметру его основания (d).

Дано, что диагональ этого квадрата равна 8 см. В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника, где стороны квадрата равны друг другу, и каждая сторона является гипотенузой треугольника, а половина диагонали будет равна радиусу r цилиндра. По теореме Пифагора:

[ \text{сторона квадрата} = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см} ]

Значит, высота h и диаметр d цилиндра также равны 4√2 см. Так как диаметр равен 4√2 см, то радиус r цилиндра равен половине диаметра:

[ r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

[ S_{бок} = 2\pi r h ]

Подставляя значения r и h:

[ S_{бок} = 2\pi (2\sqrt{2}) (4\sqrt{2}) = 2\pi \cdot 16 = 32\pi \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 32π квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра сначала необходимо найти высоту цилиндра.

Диагональ квадрата равна 8 см, следовательно сторона квадрата равна 8/√2 = 4√2 см. Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то его радиус равен половине длины стороны квадрата, то есть 2√2 см.

Зная радиус цилиндра и диаметр, можем вычислить его высоту. С помощью теоремы Пифагора находим высоту:

h = √(r^2 - (d/2)^2) h = √((2√2)^2 - (8/2)^2) h = √(8 - 16) h = √(-8) h = 2√2

Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, можем найти площадь боковой поверхности. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh S = 2π 2√2 2√2 S = 8π

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8π квадратных сантиметров.