Определите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а диагональ равна 13 . полное...

Конечно, давайте решим эту задачу.

Дано:

• Одна из сторон прямоугольника $a=5$ см.
• Диагональ прямоугольника $d=13$ см.

Найти: Площадь прямоугольника.

Решение:

1. Вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза — это диагональ прямоугольника $d$, а катеты — это стороны прямоугольника $a$ и $b$.

2. Запишем теорему Пифагора для нашего прямоугольника: $d^2=a^2+b^2$

3. Подставим известные значения: ${13}^2=5^2+b^2$

4. Вычислим квадраты: $169=25+b^2$

5. Выразим $b^2$: $b^2=169-25$ $b^2=144$

6. Найдем $b$, взяв квадратный корень: $b=\sqrt{144}$ $b=12\text{ см}$

7. Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника $a=5$ см и $b=12$ см, можем найти его площадь. Площадь прямоугольника $S$ выражается формулой: $S=a\times b$

8. Подставим значения сторон: $S=5\text{ см}\times 12\text{ см}$ $S=60{\text{ см}}^2$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $60{\text{ см}}^2$.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2

По условию задачи одна из сторон прямоугольника равна 5 см, обозначим ее как a. Диагональ прямоугольника равна 13 см, обозначим ее как c. Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника, обозначим ее как b.

Имеем: a = 5 см c = 13 см

Теперь можем найти вторую сторону прямоугольника, подставив известные значения в теорему Пифагора: 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину: Площадь = 5 см * 12 см = 60 см^2

Итак, площадь прямоугольника равна 60 квадратных сантиметров.