Определите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а диагональ равна 13 . полное...

Конечно, давайте решим эту задачу.

Дано:

• Одна из сторон прямоугольника ( a = 5 ) см.
• Диагональ прямоугольника ( d = 13 ) см.

Найти: Площадь прямоугольника.

Решение:

1. Вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза — это диагональ прямоугольника ( d ), а катеты — это стороны прямоугольника ( a ) и ( b ).

2. Запишем теорему Пифагора для нашего прямоугольника: [ d^2 = a^2 + b^2 ]

3. Подставим известные значения: [ 13^2 = 5^2 + b^2 ]

4. Вычислим квадраты: [ 169 = 25 + b^2 ]

5. Выразим ( b^2 ): [ b^2 = 169 - 25 ] [ b^2 = 144 ]

6. Найдем ( b ), взяв квадратный корень: [ b = \sqrt{144} ] [ b = 12 \text{ см} ]

7. Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника ( a = 5 ) см и ( b = 12 ) см, можем найти его площадь. Площадь прямоугольника ( S ) выражается формулой: [ S = a \times b ]

8. Подставим значения сторон: [ S = 5 \text{ см} \times 12 \text{ см} ] [ S = 60 \text{ см}^2 ]

Ответ: Площадь прямоугольника равна ( 60 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2

По условию задачи одна из сторон прямоугольника равна 5 см, обозначим ее как a. Диагональ прямоугольника равна 13 см, обозначим ее как c. Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника, обозначим ее как b.

Имеем: a = 5 см c = 13 см

Теперь можем найти вторую сторону прямоугольника, подставив известные значения в теорему Пифагора: 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину: Площадь = 5 см * 12 см = 60 см^2

Итак, площадь прямоугольника равна 60 квадратных сантиметров.