Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°,...

Длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 4,2 см.

Чтобы найти длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и тригонометрией.

Давайте обозначим трапецию как ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, AD — высота (перпендикулярна основаниям), а BC — наклонная сторона, которую мы и хотим найти. Угол DAB равен 60°, так как это прямоугольная трапеция.

1. Посмотрим на треугольник ABD: Это прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине D и углом 60° при вершине A.

2. Используем тригонометрические соотношения: В треугольнике ABD, угол ADB = 90°, угол DAB = 60°, и угол ABD = 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

3. Найдём высоту AD: Высота AD противоположна углу 60° в треугольнике ABD. Используем синус угла:

   [ \sin(60°) = \frac{AD}{AB} ]

   Известно, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), а AB = 2,9 см. Подставляем:

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AD}{2,9} ]

   [ AD = 2,9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   [ AD \approx 2,9 \cdot 0,866 \approx 2,51 \, \text{см} ]

4. Найдём BD: В треугольнике ABD, BD — это прилежащий катет к углу 60°. Используем косинус угла:

   [ \cos(60°) = \frac{BD}{AB} ]

   Известно, что (\cos(60°) = \frac{1}{2}). Подставляем:

   [ \frac{1}{2} = \frac{BD}{2,9} ]

   [ BD = 2,9 \cdot \frac{1}{2} = 1,45 \, \text{см} ]

5. Найдём BC: Теперь, чтобы найти BC, используем, что в трапеции разность оснований равна сумме катетов в треугольнике ABD:

   [ BC = CD - AB + BD ]

   [ BC = 7 - 2,9 + 1,45 ]

   [ BC = 5,55 \, \text{см} ]

Итак, длина большей боковой стороны BC прямоугольной трапеции составляет приблизительно 5,55 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Поскольку один из углов равен 60°, то треугольник, образованный высотой и боковой стороной, будет равнобедренным. Значит, высота трапеции будет равна половине разности оснований: h = (7 - 2.9) / 2 = 2.1 см

Теперь найдем длину большей боковой стороны трапеции, применив теорему косинусов к треугольнику, образованному высотой, большей боковой стороной и диагональю трапеции: b^2 = h^2 + 7^2 - 2 h 7 cos(60°) b^2 = 2.1^2 + 7^2 - 2 2.1 7 0.5 b^2 = 4.41 + 49 - 14 * 0.5 b^2 = 4.41 + 49 - 7 b^2 = 46.41 b = √46.41 b ≈ 6.81 см

Итак, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет примерно 6.81 см.