Окружность задана уравнением (x-2)^2+(y+4)^2=20. a. Найдите координаты центра и ее радиус. b. Проходит...

Уравнение окружности имеет вид ((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2), где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус.

Рассмотрим уравнение окружности, заданное в вопросе: ((x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 20).

a. Найдём координаты центра и радиус окружности.

• В уравнении ((x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 20) видно, что (a = 2) и (b = -4).
• Следовательно, центр окружности имеет координаты ((2, -4)).
• Радиус (r) определяется как квадратный корень из правой части уравнения. Поскольку у нас (r^2 = 20), то радиус (r = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}).

Таким образом:

• Координаты центра: ((2, -4)).
• Радиус: (2\sqrt{5}).

b. Проверим, проходит ли эта окружность через начало координат ((0, 0)).

• Для этого подставим координаты начала координат в уравнение окружности и посмотрим, выполняется ли оно: [ (0 - 2)^2 + (0 + 4)^2 = 4 + 16 = 20. ]

• Полученное значение (20) совпадает с правой частью уравнения окружности ((x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 20).

Следовательно, окружность действительно проходит через начало координат.

Итак: a. Координаты центра окружности: ((2, -4)), радиус: (2\sqrt{5}). b. Окружность проходит через начало координат.

a. Уравнение окружности (x-2)^2 + (y+4)^2 = 20 можно переписать в виде (x-2)^2 + (y+4)^2 = sqrt(20)^2. Таким образом, центр окружности находится в точке (2, -4), а радиус равен sqrt(20).

b. Чтобы проверить, проходит ли данная окружность через начало координат, подставим координаты (0, 0) в уравнение окружности: (0-2)^2 + (0+4)^2 = 20. Получаем 4 + 16 = 20, что означает, что окружность не проходит через начало координат.

a. Координаты центра окружности: (2, -4), радиус: √20 = 2√5. b. Окружность не проходит через начало координат, так как расстояние от центра окружности до начала координат не равно радиусу окружности.