Окружность за да на уравнение и (x-2)^2+(y+3)^2=25 a)Укажите координаты центр а и радиус окружности....

Давайте разберем уравнение окружности и ответим на все вопросы по очереди.

Уравнение окружности задано в виде ((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25).

а) Координаты центра и радиус окружности

Уравнение окружности имеет вид ((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2), где ((h, k)) — это координаты центра окружности, а (r) — радиус.

Сравнивая данное уравнение ((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25) с общим видом, мы можем определить:

• Центр окружности: ((h, k) = (2, -3)).
• Радиус окружности: (r = \sqrt{25} = 5).

б) Принадлежит ли окружности точка

Чтобы проверить, принадлежит ли точка окружности, подставим ее координаты в уравнение окружности и проверим, выполняется ли равенство.

1. Точка A(2, 2):

   [ (2 - 2)^2 + (2 + 3)^2 = 0 + 25 = 25 ]

   Так как уравнение выполняется, точка A принадлежит окружности.

2. Точка B(7, -3):

   [ (7 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 25 + 0 = 25 ]

   Уравнение выполняется, следовательно, точка B также принадлежит окружности.

3. Точка C(3, 1):

   [ (3 - 2)^2 + (1 + 3)^2 = 1 + 16 = 17 ]

   Уравнение не выполняется, следовательно, точка C не принадлежит окружности.

в) Уравнение прямой AC

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 2) и C(3, 1), используем формулу для уравнения прямой на основе двух точек:

Формула уравнения прямой: ((y - y_1) = m(x - x_1)), где (m) — это угловой коэффициент, который вычисляется как:

[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 2}{3 - 2} = \frac{-1}{1} = -1 ]

Теперь подставляем координаты точки A(2, 2) в уравнение:

[ y - 2 = -1(x - 2) ]

Приведем уравнение к общему виду:

[ y - 2 = -x + 2 ]

[ y = -x + 4 ]

Таким образом, уравнение прямой AC: (y = -x + 4).

a) Координаты центра окружности (a; b) равны (2; -3), так как уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где r - радиус окружности. Радиус окружности равен 5, так как из уравнения видно, что r^2 = 25.

б) Точка A(2;2) не принадлежит окружности, так как (2-2)^2 + (2+3)^2 = 25, что не выполняется. Точки B(7;-3) и C(3;1) также не принадлежат окружности, так как расстояние от центра окружности до этих точек не равно радиусу.

в) Уравнение прямой AC можно найти, используя координаты точек A и C. Найдем угловой коэффициент прямой AC: m = (1-2) / (3-2) = -1. Теперь используем координаты точки A и угловой коэффициент, чтобы найти уравнение прямой: y - 2 = -1(x - 2). Упрощая уравнение, получим y = -x + 4. Таким образом, уравнение прямой AC: y = -x + 4.