Одна сторона прямоугольника равна 8 см а диагональ 17 см найти площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, сначала нужно определить длину его второй стороны. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (диагонали в данном случае) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника).

Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a = 8 ) см, а диагональ ( d = 17 ) см. Теорема Пифагора записывается как: [ d^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения: [ 17^2 = 8^2 + b^2 ]

Рассчитаем квадраты: [ 289 = 64 + b^2 ]

Теперь нужно найти ( b^2 ): [ b^2 = 289 - 64 ] [ b^2 = 225 ]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти ( b ): [ b = \sqrt{225} ] [ b = 15 ]

Теперь мы знаем, что длина второй стороны равна 15 см. Площадь прямоугольника ( S ) вычисляется по формуле: [ S = a \times b ]

Подставим известные значения: [ S = 8 \times 15 ] [ S = 120 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 120 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю прямоугольника, его стороной и половиной второй стороны.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а c - его диагональ. Тогда согласно теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Подставляем данные из условия: 17^2 = 8^2 + b^2 289 = 64 + b^2 b^2 = 225 b = 15

Теперь, зная значение стороны b, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу: S = a b S = 8 15 S = 120

Таким образом, площадь прямоугольника равна 120 квадратных сантиметров.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a b. По теореме Пифагора находим вторую сторону: b = √(17^2 - 8^2) = √(289 - 64) = √225 = 15 см. Площадь прямоугольника равна 8 см 15 см = 120 см^2.