Одна из диагоналей ромба равна 16, а его площадь равна 240. Найдите сторону ромба.

Для решения задачи найдем сторону ромба, используя данную диагональ и площадь.

1. Формула площади ромба через диагонали: Площадь ( S ) ромба может быть найдена через диагонали ( d_1 ) и ( d_2 ) с использованием формулы: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ]

2. Дано:

   • Одна из диагоналей, ( d_1 = 16 ).
   • Площадь, ( S = 240 ).

3. Найдем вторую диагональ ( d_2 ): Подставим имеющиеся значения в формулу площади: [ 240 = \frac{16 \times d_2}{2} ] Упростим уравнение: [ 240 = 8 \times d_2 ] Разделим обе стороны на 8, чтобы найти ( d_2 ): [ d_2 = \frac{240}{8} = 30 ]

4. Найдем сторону ромба: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это образует четыре прямоугольных треугольника, в каждом из которых половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба — гипотенузой.

   Половины диагоналей: [ \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8, \quad \frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15 ]

   Используем теорему Пифагора для одного из этих треугольников, чтобы найти сторону ромба ( a ): [ a^2 = 8^2 + 15^2 ] [ a^2 = 64 + 225 ] [ a^2 = 289 ] [ a = \sqrt{289} = 17 ]

Таким образом, сторона ромба равна 17.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами ромба. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника, то каждая диагональ является главной осью симметрии и делит ромб на два равных треугольника.

Площадь ромба можно выразить через диагонали как S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. Подставляя известные значения, получаем: 240 = (16 d2) / 2. Отсюда находим длину второй диагонали d2 = 30.

Так как диагонали ромба делятся пополам, то каждая половина диагонали равна стороне ромба. Поэтому сторона ромба равна половине длины одной из диагоналей, то есть 16 / 2 = 8.

Таким образом, сторона ромба равна 8.