Один из внешних углов треугольника равен 90 градусам. Углы не смежные с данным углом, относятся как 1:4. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Один из внешних углов треугольника равен 90 градусам. Углы не смежные с данным углом, относятся как 1:4. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Наибольший из не смежных углов равен 120 градусам.
Для решения задачи определим сначала все внутренние углы треугольника. Мы знаем, что один из внешних углов треугольника равен 90 градусам. Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то сумма этих двух внутренних углов составляет 90 градусов.
Обозначим углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, через ( x ) и ( 4x ) (по условию, их отношение 1:4).
Теперь составим уравнение для суммы этих углов: [ x + 4x = 90^\circ ]
Решив это уравнение, получаем: [ 5x = 90^\circ ] [ x = \frac{90^\circ}{5} ] [ x = 18^\circ ]
Таким образом, один из углов треугольника равен ( 18^\circ ), а другой угол, который в 4 раза больше, равен: [ 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ ]
Следовательно, наибольший из этих углов равен ( 72^\circ ).
Итак, наибольший из углов, не смежных с данным внешним углом, равен ( 72^\circ ).
Пусть x - наибольший из углов, не смежных с данным внешним углом. Тогда углы, не смежные с данным, равны 1x и 4x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то x + 90 + 4x + x = 180. Решая уравнение, получаем 6x + 90 = 180, откуда 6x = 90, следовательно x = 15. Таким образом, наибольший из углов равен 4x = 4 * 15 = 60 градусов.
