Один из внешних углов треугольника равен 49. Углы не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:6....

Для решения задачи начнем с анализа условий и применения свойств треугольника.

Шаг 1: Внешний угол треугольника

Известно, что один из внешних углов треугольника равен ( 49^\circ ). Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не являются смежными с ним. Таким образом, два внутренних угла, не смежные с данным внешним углом, в сумме составляют: [ 49^\circ. ]

Шаг 2: Отношение углов

По условию задачи, два внутренних угла, не смежные с данным внешним углом, относятся как ( 1:6 ). Пусть один из этих углов равен ( x ), тогда второй угол будет равен ( 6x ). В сумме они составляют ( 49^\circ ): [ x + 6x = 49^\circ. ]

Решим это уравнение: [ 7x = 49 \quad \Rightarrow \quad x = 7. ]

Шаг 3: Углы треугольника

Теперь мы знаем, что два внутренних угла, не смежные с данным внешним углом, равны: [ x = 7^\circ \quad \text{и} \quad 6x = 42^\circ. ]

Смежный с внешним углом внутренний угол треугольника равен: [ 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ. ]

Таким образом, углы треугольника равны: [ 7^\circ, \, 42^\circ, \, 131^\circ. ]

Шаг 4: Наибольший угол

Очевидно, что наибольший угол треугольника — это ( 131^\circ ).

Ответ:

Наибольший угол треугольника равен ( 131^\circ ).

Давайте обозначим углы треугольника. Пусть один из внутренних углов треугольника, не смежный с данным внешним углом, равен ( x ) градусов. Тогда другой угол, не смежный с данным углом, будет равен ( 6x ) градусов, поскольку углы относятся как 1:6.

Согласно свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух несмежных внутренних углов. В данном случае внешний угол равен 49 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

[ x + 6x = 49 ]

Это уравнение упрощается до:

[ 7x = 49 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{49}{7} = 7 ]

Теперь мы знаем, что один из углов ( x ) равен 7 градусам. Теперь найдем второй угол:

[ 6x = 6 \times 7 = 42 ]

Таким образом, внутренние углы треугольника равны 7 и 42 градусам. Теперь мы можем найти третий угол, используя тот факт, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

[ 180 = 7 + 42 + \text{третий угол} ]

Обозначим третий угол как ( y ). Подставим известные значения:

[ 180 = 7 + 42 + y ]

Сложим известные углы:

[ 180 = 49 + y ]

Теперь выразим третий угол:

[ y = 180 - 49 = 131 ]

Таким образом, мы нашли все углы треугольника: ( 7^\circ ), ( 42^\circ ) и ( 131^\circ ).

Наибольший угол в данном треугольнике — это угол ( 131^\circ ).

Ответ: наибольший угол равен 131 градусам.

Пусть углы, не смежные с внешним углом, обозначим как ( x ) и ( 6x ). Внешний угол треугольника равен сумме не смежных углов, то есть:

[ x + 6x = 49 ]

Сложив, получаем:

[ 7x = 49 ]

Отсюда:

[ x = 7 ]

Тогда второй угол:

[ 6x = 6 \cdot 7 = 42 ]

Наибольший угол: ( 42 ).