Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся...

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства внешних углов треугольника. Согласно этому свойству, внешний угол треугольника равен сумме его несмежных внутренних углов. По условию задачи, один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Пусть несмежные с ним углы равны x и 2x градусам.

Тогда у нас получается уравнение: 48 = x + 2x

Решив это уравнение, найдем значение x: 48 = 3x x = 48 / 3 x = 16

Таким образом, углы треугольника равны 16, 32 и 132 градусам. Наибольшим из них является 132 градуса.

Пусть x - наибольший угол. Тогда 48° = x + 2x, 48° = 3x, x = 16°. Наибольший угол равен 32°.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и внешних углов.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с этим внешним углом. По условию задачи один из внешних углов равен 48 градусам. Обозначим углы треугольника, которые не смежные с этим внешним углом, как ( \alpha ) и ( \beta ).

2. По условию задачи ( \alpha ) и ( \beta ) относятся как 1:2. Пусть ( \alpha = x ), тогда ( \beta = 2x ).

3. Так как внешний угол равен сумме углов ( \alpha ) и ( \beta ), то: [ x + 2x = 48^\circ ] [ 3x = 48^\circ ] [ x = 16^\circ ] Значит, ( \beta = 2x = 32^\circ ).

4. Теперь найдем третий угол треугольника, который смежен с внешним углом 48 градусов. Обозначим этот угол как ( \gamma ). По свойству внешних углов, ( \gamma ) должен быть равен 48 градусам, так как внешний угол при вершине, противоположной ( \gamma ), равен ( 48^\circ ).

5. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: [ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ ] [ 16^\circ + 32^\circ + \gamma = 180^\circ ] [ 48^\circ + \gamma = 180^\circ ] [ \gamma = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ ]

Таким образом, наибольший угол треугольника равен ( \gamma = 132^\circ ).